2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）nB．（﹣1）nC．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A．B．C．D．4．已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（）A．4B．5或6C．6D．55．在等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，则其前n项和为Sn的值为（）A．3n﹣1B．1﹣3nC．D．6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞QD．P＞Q＞a3＞a97．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形1C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]9．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n﹣1）lnnD．1+lnn10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{an}的前n项和为，则a4+a5+a6=．13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．14．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．216．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．17．已知数列{an}的首项a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=．三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．19．在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．在数列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）设bn=an﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．342015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）nB．（﹣1）nC．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又 数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【考点】不等式的基本性质．5【专题】计算题．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解： a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）...
