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高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第二章2.3第1课时等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则数列{an}的公差d等于(B)A.2B.3C.6D.7[解析]由题意,得,解得d=3.2.若等差数列{an}的前三项和S3=9,且a1=1,则a2等于(A)A.3B.4C.5D.6[解析]S3=3a1+d=9,又 a1=1,∴d=2,∴a2=a1+d=3.3.(2017·全国卷Ⅰ理,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(C)A.1B.2C.4D.8[解析]设{an}的公差为d,则由,得,解得d=4.故选C.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a9+a11的值为(D)A.10B.20C.25D.30[解析] S17=17a9=170,∴a9=10,∴a7+a9+a11=3a9=30.5.(2018·全国卷Ⅰ理,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(B)A.-12B.-10C.10D.12[解析]3=2a1+d+4a1+×d⇒9a1+9d=6a1+7d⇒3a1+2d=0⇒6+2d=0⇒d=-3,所以a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.6.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b100=139,则数列{an+bn}的前100项的和为(C)A.0B.4475C.8950D.10000[解析]设cn=an+bn,则c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差数列,∴前100项和S100===8950.二、填空题7.已知数列{an}的通项公式an=-5n+2,则其前n项和Sn=__-__.[解析] an=-5n+2,1∴an-1=-5n+7(n≥2),∴an-an-1=-5n+2-(-5n+7)=-5(n≥2).∴数列{an}是首项为-3,公差为-5的等差数列.∴Sn===-.8.(2018-2019学年度山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有__13__项.[解析]设这个等差数列为{an},由题意得,①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.∴Sn==30n=390,∴n=13.三、解答题9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.求:(1)数列{an}的首项a1和公差d;(2)数列{an}的前10项和S10的值.[解析](1)根据题意,得,解得.(2)S10=10a1+d=10×8+×(-2)=-10.10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-8,求通项公式an.[解析]当n=1时,a1=S1=-7;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-8-(n-1)2+8=2n-1.又a1=-7不满足上式,∴an=.B级素养提升一、选择题1.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是(C)A.S7B.S8C.S13D.S15[解析] a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于(A)A.B.C.D.[解析]据等差数列前n项和性质可知:S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9仍成等差数列.设S3=k,则S6=3k,S6-S3=2k,∴S9-S6=3k,S12-S9=4k,∴S9=S6+3k=6k,S12=S9+4k=10k,∴==.3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=(A)A.1B.-1C.2D.[解析]==×=1,故选A.4.(2018-2019学年度山东荣成六中高二月考)等差数列{an}中,若a1005+a1007+a10092=6,则该数列前2013项的和为(A)A.4026B.4024C.2013D.2012[解析] a1005+a1007+a1009=3a1007=6,∴a1007=2.∴S2013===2013a1007=2013×2=4026.二、填空题5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=__100__.[解析] OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线,∴a1+a200=1,∴S200==100.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则S3等于__14__.[解析]对于Sn=2an-2,当n=1时,有a1=2a1-2,解得a1=2;当n=2时,有S2=2a2-2,即a1+a2=2a2-2,所以a2=a1+2=4;当n=3时,有S3=2a3-2,即a1+a2+a3=2a3-2,所以a3=a2+a1+2,又a1=2,a2=4,则a3=8,所以S3=2a3-2=14.三、解答题7.一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求前110项之和.[解析]设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则Sn=na1+d.由已知得①×10-②整理得d=-,代入①得,a1=,∴S110=110a1+d=110×+×=110=-110.C级能力拔高1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项...

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