第二章2.3第1课时等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(B)A．2B．3C．6D．7[解析]由题意，得，解得d＝3.2．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(A)A．3B．4C．5D．6[解析]S3＝3a1＋d＝9，又 a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.3．(2017·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(C)A．1B．2C．4D．8[解析]设{an}的公差为d，则由，得，解得d＝4.故选C．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为(D)A．10B．20C．25D．30[解析] S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.5．(2018·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(B)A．－12B．－10C．10D．12[解析]3＝2a1＋d＋4a1＋×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.6．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(C)A．0B．4475C．8950D．10000[解析]设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.二、填空题7．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝__－__.[解析] an＝－5n＋2，1∴an－1＝－5n＋7(n≥2)，∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)．∴数列{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列．∴Sn＝＝＝－.8．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__13__项．[解析]设这个等差数列为{an}，由题意得，①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.∴Sn＝＝30n＝390，∴n＝13.三、解答题9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：(1)数列{an}的首项a1和公差d；(2)数列{an}的前10项和S10的值．[解析](1)根据题意，得，解得.(2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，求通项公式an.[解析]当n＝1时，a1＝S1＝－7；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－8－(n－1)2＋8＝2n－1.又a1＝－7不满足上式，∴an＝.B级素养提升一、选择题1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(C)A．S7B．S8C．S13D．S15[解析] a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(A)A．B．C．D．[解析]据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，∴＝＝.3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(A)A．1B．－1C．2D．[解析]＝＝×＝1，故选A．4．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)等差数列{an}中，若a1005＋a1007＋a10092＝6，则该数列前2013项的和为(A)A．4026B．4024C．2013D．2012[解析] a1005＋a1007＋a1009＝3a1007＝6，∴a1007＝2.∴S2013＝＝＝2013a1007＝2013×2＝4026.二、填空题5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝__100__.[解析] OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于__14__.[解析]对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝2a2－2，即a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14.三、解答题7．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．[解析]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，∴S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.C级能力拔高1．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项...
