数学奥林匹克初中训练题(六)第一试一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.正实数满足,那么的最小值为:(A)(B)(C)1(D)()2.的值最接近于:(A)(B)(C)(D)()3.如图1,ΔABC中,AB=AC,∠A=40O,延长AC到D,使CD=BC,点P是ΔABD的内心,则∠BPC=:(A)145O(B)135O(C)120O(D)105O()4.为两两不同的正整数,且,则满足上述要求的四元数组共有:(A)4组(B)6组(C)8组(D)10组()5.ΔABC的三边长皆为整数,且,当ΔABC为等腰三角形时,它的面积的答案有:(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种()6.ΔABC的∠A,∠B皆为锐角,CD是高,已知,则ΔABC是:(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形二.填空题.(每小题7分,共28分)1.使方程恰好有两个解的所有实数为.2.如图2,正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交BD,CD于点P,Q.当AP=QE时,PQ:AE=.3.如图3,ΔABC内接于⊙O,∠A∠B=90O,则⊙O的面积为.4.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过元.一日到达某地,该地有两处招待所A,B.A有甲级床位8个,乙级床位11个;B有甲级床位10个,乙级床位4个,丙级床位6个.已知甲,乙,丙床位每天分别为14元,8元,5元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住B处,则整数=.第二试一.(20分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了;若乙,丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了.现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)?二.(25分)如图4,在圆外切凸六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.求证:凸六边形ABCDEF是中心对称图形.三.(25分)试求出所有这样的正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.
