安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题理（含解析）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【详解】由得，所以，，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知复数，则下列说法正确的是（）A.复数的实部为3B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为1【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的基本概念得选项.【详解】，所以的实部为，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.3.椭圆的一个焦点坐标为（）A.(5,0)B.(0,5)C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的椭圆的方程，可得的值，并且可以判断焦点所在轴，从而求得椭圆的焦点的坐标.【详解】因为，所以，故椭圆的上焦点的坐标是，故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆的性质，属于简单题目.4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关指数函数和对数函数的单调性，比较大小，属于基础题目.5.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，之后应用点斜式写出切线方程，化简得结果.【详解】，所以，又时，，所以所求切线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目6.设等差数列的前项和为，若，则（）A.18B.16C.14D.12【答案】B【解析】【分析】利用等差数列求和公式以及等差数列的性质，可以求得，结合，求得公差，从而求得的值.【详解】因为，所以，又，所以公差，所以．【点睛】该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，通项公式基本量的计算，属于简单题目.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论.【详解】因为，所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关图象的平移变换问题，涉及到的知识点有辅助角公式，诱导公式，图象的平移变换的原则，属于简单题目.8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，其余3人都不在自己原来的位置，②分析剩余的3人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有种选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为，故选C.【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的知识点有分步计数原理，排列组合的综合应用，古典概型概率求解公式，属于简单题目.9.定义在R上的奇函数满足，当时，，则不等式的解集为（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可知当时，，从而利用导数的符号判断得出函数是R上的单调递增函数，所以得到，利用函数的单调性得到，解不等式求得结果.【详解】由题意可知，当时，，所以，是R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有奇函数的解析式的求解，函数的单调性的判断与应用，属于简单题目.10.过原点作直线的垂线，垂足为P，则P到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将直线：化为，可得直线经过定点，从而可以判断得出的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，利用点到直线的距离公式，可得点到直线的距离的最大值为.【...
