课时跟踪检测（十）小题考法——数列的概念及基本运算A组——10＋7提速练一、选择题1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．2B．4C．D．解析：选C q＝2，∴S4＝＝15a1，∴＝＝.故选C.2．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则由得即解得d＝4.3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D．8解析：选B S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或，故所求的公比q＝4.故选B.4．(2019届高三·湖州五校联考)若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和，则下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a1＋a3>0B．若a1＋a4>0，则a1a4>a2a3C．若d>0且a1>0，则＋>D．若S3＋S7>2S5，则d>0解析：选D由a1＋a2＝2a1＋d>0，得d>－2a1，由a1＋a3＝2a1＋2d>0，得d>－a1，显然不符，A错；a1·a4＝a＋3a1d，a2·a3＝a＋3a1d＋2d2，因为d≠0，所以a1a4
2S5＝10a1＋20d，解得d>0，D正确．5．(2018·金华统考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S7＝S11，且a1>0，则Sn中最大的是()A．S7B．S8C．S9D．S10解析：选C法一：设数列{an}的公差为d，根据S7＝S11可得7a1＋d＝11a1＋d，即d＝－a1，则Sn＝na1＋d＝na1＋×＝－(n－9)2＋a1，由a1>0可知－<0，故当n＝9时，Sn最大．法二：根据S7＝S11可得a8＋a9＋a10＋a11＝0，根据等差数列的性质可得a8＋a11＝a9＋a10＝0，由a1>0可知a9>0，a10<0，所以数列{an}的前9项和最大．6．(2019届高三·浙江名校联考信息卷)已知数列{an}是正项数列，则“{an}为等比数列”是“a＋a≥2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若{an}为等比数列，则有an·an＋2＝a，所以a＋a≥2＝2a，当且仅当an＝an＋2时取等号，所以充分性成立；当a＋a≥2a时，取an＝n，则a＋a－2a＝n2＋(n＋2)2－2(n＋1)2＝2n2＋4n＋4－2n2－4n－2＝2>0，所以a＋a≥2a成立，但{an}是等差数列，不是等比数列，所以必要性不成立．所以“{an}为等比数列”是“a＋a≥2a”的充分不必要条件．故选A.7．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()A．10B．11C．12D．13解析：选C由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.8．(2018·浙江考前热身联考)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸解析：选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴小暑的晷长是25寸．故选B.9．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋
