（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第47练不等式综合练练习文训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性．训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明．解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．(2016·泰州模拟)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q＝____________.2．若点P(x，y)在函数y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，则点P到坐标原点距离的取值范围是________________．3．(2016·南京一模)若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．4．(2016·徐州质检)若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______________．5．(2016·潍坊联考)已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．6．(2016·山西大学附中检测)已知函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，则的最小值等于________．7．(2016·宁德质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若OP＝λm＋μn(λ，μ∈R)，则μ的最大值为________．8．(2016·青岛质检)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝(ex)*的最小值为________．9．(2016·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10．已知f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是参数)．(1)当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．1答案精析1．(2,3]2．[0,2]解析因为点P在y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，由图象可知点P位于线段OC，OB上(如图所示)，显然点P到坐标原点的距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得即B(2,2)，所以OB＝2，所以最大值为2.所以点P到坐标原点距离的取值范围是[0,2]．3．424．(－∞，－8]解析分离变量得－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.当且仅当x＝log32时取等号．5．9解析易知不等式＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.6．2解析由函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝，a－b＝a－＞0，则＝＝a－＋≥2(当且仅当a－＝，即a＝时，等号成立)．7．3解析设P的坐标为(x，y)，因为OP＝λm＋μn，所以解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G(3,0)时，μ取得最大值3－0＝3.8．3解析依题意可得f(x)＝(ex)*＝ex＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝0时“＝”成立，所以函数f(x)＝(ex)*的最小值为3.9．解(1)当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)＝－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L(x)＝－51x－＋1450－250＝1200－(x＋)，∴L(x)＝(2)当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.3当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1200－(x＋)≤1200－2＝1200－200＝1000，∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．10．解(1)当t＝－1时，f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，此不等式等价于解得x≥.所以原不等式的解集为{x|x≥}．(2)因为当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，所以x∈[0,1]时，恒成立，所以x∈[0,1]时，恒成立，即x∈[0,1]时，t≥－2x＋恒成立，于是转化为求－2x＋(x∈[0,1])的最大值问题．令u＝，则x＝u2－1，由x∈[0,1]，知u∈[1，]，所以－2x＋＝－2(u2－1)＋u＝－2(u－)2＋，当u＝1，即x＝0时，－2x＋有最大值1.所以t的取值范围是[1，＋∞)．4
