第1课时组合与组合数公式A级：基础巩固练一、选择题1．已知组合数C＝6，则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形答案A解析当x＝6，y＝1；x＝6，y＝5；x＝4，y＝2时，C＝6，所以满足题意的点有(6,1)，(6,5)，(4,2)，共3个，可构成三角形．故选A.2．从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为()A．35B．42C．105D．210答案A解析由于取出三个数字后大小次序已确定，只需把最小的数字放在百位，最大的数字放在个位，剩下的数字放在十位，因此满足条件的三位数的个数为C＝＝35.3．若A＝6C，则m的值为()A．6B．7C．8D．9答案B解析由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7.4．从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为()A．168B．45C．60D．111答案D解析选出的代表中女生有1,2,3名时，男生相应有3,2,1名，则不同的选法种数为CC＋CC＋CC＝111.5．C＋C＋C＋C＋…＋C＝()A．CB．CC．CD．C答案D解析原式＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C.故选D.二、填空题6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．答案10解析从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．7．以下四个式子：①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C.其中正确的个数是________．答案4解析①式显然成立；②式中A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝nA，故②式成立；对于③式C÷C＝＝＝，故③式成立；对于④式C＝＝＝C，故④式成立．18．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)答案140解析第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有CC＝140种不同的安排方案．三、解答题9．(1)解方程：3C＝5A；(2)解不等式：2C<3C；(3)计算C＋C＋C＋…＋C.解(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·，则＝，即为(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0，解得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x＝11.(2)∵2C<3C，∴2C<3C，∴<3×.∴<，∴x<，∵∴x≥2，∴2≤x<，又x∈N*，∴x＝2,3,4,5.∴不等式的解集为{2,3,4,5}．(3)由题意，得≤n≤，又n∈N*，故n＝6.∴原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝19＋18＋17＋…＋12＝124.B级：能力提升练10．某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？解(1)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件，有CC＝2100(种)．所以恰有2种假货在内的不同取法有2100种．(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方法CC＋C＝2555(种)．(3)选取3件的种数有C，因此有选取方法C－C＝6090(种)．所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．23
