灵宝一高2015—2016学年度下期第一次月清考试高二数学(理科)第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知i为虚数单位,复数z满足(1)1zii,则2016z()A.1B.-1C.iD.i2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列na中,11a,)2()11(211naaannn,计算432,,aaa,由此推测通项na3.设2,0,1,()1,1,exxfxxx(其中e为自然对数的底数),则e0()dfxx的值为()A.43B.54C.65D.674.函数22=xfxxxe的图象大致是()5.如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.6.数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn*()nN成立时,从nk到1nk左边需增加的乘积因式是()A.2(21)kB.211kkC.21kD.231kk7.复数B、2z满足21(4)zmmi,22cos(3sin)(,,)zimR,并且12zz,则的取值范围是()A.1,1B.9,116C.9,716D.9,1168.若fx在R上可导,2223fxxfx,则30fxdx()1A.16B.54C.﹣24D.﹣189.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则1214SS,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体PABC的内切球体积为,外接球体积为,则12VV=()A.18B.19C.164D.12710.关于函数2()lnfxxx,下列说法错误的是()A.2x是()fx的极小值点B.函数()yfxx有且只有1个零点C.存在正实数k,使得()fxkx恒成立D.对任意两个正实数12,xx,且21xx,若12()()fxfx,则124xx11.已知定义在实数集R的函数()fx满足f(1)=4,且()fx导函数()3fx,则不等式(ln)3ln1fxx的解集为()A.(1,)B.(,)eC.(0,1)D.(0,)e12.已知定义在R上的奇函数()fx,满足'2016()()fxfx恒成立,且2016(1)fe,则下列结论正确的是()A.(2016)0fB.22016(2016)feC.(2)0fD.4032(2)fe二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.如图,阴影部分的面积是_________.14.若函数cos2sinfxxax在区间,62是减函数,则a的取值范围是.15.若为的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则;记,则.16.已知函数()fx的定义域为,部分对应值如表,()fx的导函数()yfx的图象如图所示,x-10452()fx1221下列关于()fx的命题:①函数()yfx是周期函数;②函数()yfx在0,2上减函数;③如果当1,xt时,()fx的最大值是2,那么t的最大值是4;④当12a时,函数()yfxa有4个零点;⑤函数()yfxa的零点个数可能为0,1,2,3,4.其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号).二、解答题:本大题满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.18.(本小题满分12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.19.(本小题满分12分)已知,考查①;②;③.归纳出对都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明.20.(本小题满分12分)已知函数.3(1)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;(2)讨论函数的单调性;(3)若,且对任意,都有,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,设函数,若对于使成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数,其中.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,证明不等式:灵宝一高2015—2016...