山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题文（扫描版）2017年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题ADBBCADBCC二、填空题11.12.13.14.15.③三、解答题16.解：（1）,…………………3分由，得，…………………5分所以的单调递减区间为.………………6分（2）由（1）知,当时，,结合正弦函数图象可知，当，即时取得最大值.因为是在上的最大值，所以.…………………8分在中，由余弦定理得，即,解得,…………………10分于是.…………………12分17.(1)证明：因为在平面内以为直径的圆经过点,，所以平行四边形为正方形，所以,因为平面，又平面,所以.……………………2分因为，，，平面,平面,所以平面，又平面,所以.…………………4分因为在三角形中，，为的中点所以又在平行四边形中，，所以.…………………6分因为，，，平面，平面，所以平面，……………………7分又平面，所以平面平面.……………………8分(2)解：由（1）知平面，所以是三棱柱的高，…………………10分所以.…………………12分18.解：（1）由题意，可知，∴．……………………2分（2）甲部门服务情况的满意度为．…………………3分乙部门服务情况的满意度为．…………………5分∴乙部门服务情况的满意度较高.……………………6分（3）由题意，设乙部门得分为的6个样本数据从小到大依次为．则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：共15个．…………………9分其中“至少有一个样本数据落在内”包含共9个基本事件．……………………11分∴至少有一个样本数据落在内的概率为.………………12分19.解：（1）由已知，，当时，，…………………2分当时，，适合上式，所以.……………………4分由于，，所以公比，所以.……………………6分（2）,当为偶数时，.……………9分当为奇数时，为偶数，………………11分综上所述，………………12分20.解：（1）抛物线的焦点为，………………2分又椭圆上的点到的最大距离为，.…………………4分由，知.所以椭圆的方程为.…………………5分(2)设直线的方程为，由整理得，…………7分设直线与椭圆的交点为，则有，………………………8分于是的面积………………………9分，……………10分令，于是，令，，所以在单调递增，所以当时，取最小值，取最大值所以的面积最大值为.………………13分21.解：（1），当时，，所以在处的切线方程为：，…………2分联立，消可得，，由题意可知，，所以；………………………………4分(2)由（1）知'()ln1fxx，当1(0,)xe，'()0fx，()fx单调递减，当1(,)xe，'()0fx，()fx单调递增．…………………………6分①，即时，；②，即时，min11()()fxfee；③，即1te时，()fx在上单调递增，min()()lnfxfttt；所以．……………………………9分（3）设2()((0,))xxmxxee，则1'()xxmxe，……………………………10分当时，,单调递增；当时，,单调递减，可得max1()(1)mxme，当且仅当1x时取到.…………12分由（2）知()ln((0,))fxxxx的最小值是1e，当且仅当1xe时取到.因此当时，恒成立.又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x，都有.……14分
