第三讲圆锥曲线性质的探讨测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016·天津武清高二检测)圆在平面上的平行射影可能是()A.线段B.圆C.椭圆D.以上都有可能答案D2.过球面上一点可以作球的()A.一条切线和一个切平面B.两条切线和一个切平面C.无数条切线和一个切平面D.无数条切线和无数个切平面解析过球面上一点可以作球的无数条切线,并且这些切线在同一个平面内,过球面上一点可以作一个球的切平面.答案C3.若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直,则这条直线与这条斜线的位置关系是()A.垂直B.异面C.相交D.不能确定解析当这条直线在平面内时,则A成立;当这条直线是平面的垂线时,则B或C成立,故选D.答案D4.(2016·湖南长沙高二检测)如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所成的角为60°,则椭圆的离心率为()A.√155B.√336C.√32D.√531解析依题意,截面与圆柱母线的夹角为30°,因此椭圆离心率e=cos30°=√32.答案C5.方程x2-3x+2=0的两根可作为()A.两个椭圆的离心率B.一双曲线、一条抛物线的离心率C.两双曲线的离心率D.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析方程的两根分别为x1=1,x2=2,而椭圆离心率满足01,抛物线的离心率e=1,故可以作为一双曲线、一条抛物线的离心率.答案B6.(2016·湖北武汉高二检测)给出以下结论:①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行);③圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析由于平面图形的射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,所以①是错误的;③是正确的;因为当平行四边形所在平面与投射线不平行时,平行线的平行射影仍然是平行线,所以平行四边形的平行射影仍然是平行四边形,故②也正确.答案B7.如图,用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱,给出下列结论:①截面呈正方形;②AD∥BC,AB∥CD;③AB⊥BC,AD⊥AB;④AD=BC,AB=CD.其中正确的个数为()A.1B.22C.3D.4解析①只能判断截面ABCD为矩形,故错误;②AD∥BC,AB∥CD,故正确;③AB⊥BC,AD⊥AB,故正确;④AD=BC,AB=CD,故正确.综上可得②③④正确,故正确的有3个.答案C8.(2016·甘肃兰州高二检测)一个圆锥的底面半径为3,高为4,用一个不经过圆锥顶点且与圆锥轴的夹角为60°的平面截该圆锥,所得圆锥曲线的离心率等于()A.58B.85C.56D.65解析由已知得圆锥母线长为5,若设圆锥母线与轴的夹角为α,则cosα=45,又平面与圆锥轴的夹角β=60°,因此所得圆锥曲线的离心率e=cosβcosα=1245=58.答案A9.一个平面与一个等边圆锥(轴截面为正三角形)的轴的夹角为75°,则该平面与圆锥面交线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由已知得圆锥母线与轴的夹角为30°,而平面与轴的夹角为75°,即β>α,所以该平面与圆锥面交线是椭圆.答案B10.若双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,则点P到左准线的距离为()A.165B.645C.16D.8解析由双曲线x264−y236=1,得a=8,b=6,c=√a2+b2=√64+36=10,∴准线方程为x=±a2c=±6410=±325.设点P到右准线的距离为d,则由双曲线的第二定义知4d=e=ca=108,∴d=3210=165.3∴点P到左准线的距离为d+2a2c=165+645=16.答案C11.平面与圆锥轴线夹角为45°,圆锥母线与轴线夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为()A.√2B.2√2C.4√2D.√22解析 e=cosβcosα=ca,∴cos45°cos60°=c1.∴c=√2,2c=2√2.答案B12.导学号19110060(2016·福建厦门高二检测)如图,一个圆柱被一个平面所截,截面椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后的几何体的最短母线长为2,则这个几何体的体积等于()A.42πB.28πC.21πD.14π解析圆柱的底面直径为椭圆的短轴长4,几何体的最长母线长为2+√52-42=5.用一个同样的几何体补在上面,可得底面半径为2,高为5+2=7的圆柱,其体积的一半为所求几何体的体积,即π·22×7×12=14π.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.两个大小不等的球相交,交线是.答案圆14.(2016·海南...
