2016年“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题一、选择题1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4，由此可以看出12与16的最大公约数是：（）A.16B.12C.8D.42.已知全集为R，集合，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.3.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A.6B.3C.D.4.设为直线，为不同的平面，下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若5.直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定6.在△中，为边上任意一点，为上靠近的一个三等分点，若，则的值为（）A.B.C.D.17.已知函数，下列结论正确的是（）A.的图象关于对称B.的图象关于对称C.的图象关于轴对称D.不是周期函数8.已知某空间几何体的三视图如图所示，且俯视图是一个半圆内切一个小圆（）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为C.该几何体的表面积为D.该几何体的体积为9.已知点满足过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A.8B.C.D.1010.高二年级学生体检后，对学生体重进行抽样统计，其中一个男生体重的样本直方图如图所示，若这个样本的中位数为62，则的值为（）A.0.044B.0.039C.0.01D.0.0411.执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知直线与两坐标轴分别交于两点.当△的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（）A.B.C.D.1二、填空题13.直线被圆截得的弦长为.14.已知服从上的均匀分布，则成立的概率为.15.一个球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积是.16.圆（为正常数）上任一点到及的距离之比为常数，则，.三、解答题17.(12分)某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”.（1）求男生跳远成绩的中位数.（2）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率.（3）根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，再从这个样本中抽取2人，求取出的2人都是女生的概率.18.（12分）已知函数在是增函数.（1）当时，求的取值范围.（2）若没有零点，的值.19.（12分）在数列中，.（1）求证数列为等比数列.（2）求数列的前项和.20.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面.（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.21.（12分）已知圆心坐标为的圆与轴及直线相切于两点，另一圆与圆外切（圆在圆的斜上方），且与轴及直线分别切于两点.（如图）（1）求圆的方程.（2）求线段的长.（3）仿作一系列圆圆与圆外切，（圆在圆的斜上方）与轴及相切，圆的圆心坐标为，求数列的通项公式.22.(10分)在△中，三个内角所对的边分别为，已知函数是偶函数，且.（1）求.（2）若，求角.2EDCBA第20题图2016年“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDACCBACAADC二、填空题13.14.15.16.三、解答17.（1）男生跳远成绩数据为偶数个中位数为（cm）…………………………（4分）（2）由茎叶图可知，样本中男生有8人合格，女生有10人合格.样本的合格率为＝60﹪.该校五年级学生体质的合格率估计为60﹪.……………………（8分）（3）女生总人数为18人所占比例为女生应抽取的人数为人.从5人中抽取2人有10种方式，抽取的2人都是女生的有3种抽取的2人都是女生的概率是.………………………………（12分）18.（1）时…………………………（3分）在上是增函数即.所求的范围为.…………………………（6分）（2）关于点对称.即……………………………………（8分）没有零点………………………（10分）又……………………………………………………（12分）另：本题也可以先求再求.19.（1）即是公比为2的等比数列……………………………………（5分）（2）时，.是首项为1，公比为2的等比数列………………………………（7分）…………………...
