（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何初步直线与圆、圆与圆的位置关系√1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【直击考点】题组一常识题1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是________．【解析】圆心(0，1)到直线l的距离d＝<1<，故直线与圆相交．2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．【解析】圆x2＋y2＝4的圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，则＝2＝2.3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________________．题组二常错题4．过点(2，3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为____________________．5．已知两圆O1：x2＋y2＝9，O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝m2相切，则实数m的取值组成的集合为________________．【解析】当两圆内切时，|m|－3＝⇒m＝±8；当两圆外切时，3＋|m|＝⇒m＝±2.所以实数m的取值组成的集合为.题组三常考题6．设直线y＝x＋2与圆C：x2＋y2－2y－2＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．1【解析】x2＋y2－2y－2＝0，即x2＋(y－)2＝4，则圆心为C(0，)，半径为2.C到直线y＝x＋2的距离d＝＝1，所以|AB|＝2＝2.7．若点P(－2，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________________________________________________________________________．【解析】依题意圆的方程为x2＋y2＝8，所以该圆在点P处的切线方程为－2×x＋2×y＝8，即x－y＋4＝0.8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1相外切，则a＝________.【解析】圆M的圆心和半径分别为(0，a)，a；圆N的圆心和半径分别为(1，1)，1.依题意，两圆心的距离等于半径之和，即＝1＋a，解得a＝.【知识清单】考点1直线与圆相切1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即dr；3.代数法：0，方程组有一组不同的解.考点2直线与圆相交及弦长1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即dr；3.代数法：0，方程组有两组不同的解.考点3圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为1C、2C，圆心距为12dCC，半径分别为R、r(Rr).(1)两圆相离：无公共点；dRr，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；RrdRr，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0dRr，方程组无解.特别地，0d时，为两个同心圆.考点4直线、圆的位置关系的综合应用设两圆的圆心分别为1C、2C，圆心距为12dCC，半径分别为R、r(Rr).(1)两圆相离：无公共点；dRr，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；RrdRr，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0dRr，方程组无解.特别地，0d时，为两个同心圆.【考点深度剖析】2直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长．【重点难点突破】考点1直线与圆相切【1-1】设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为；【答案】2【解析】据题意，设直线方程为0xya.因为直线与圆相切，所以222aa.【1-2】过点3,2M作圆22:4240Oxyxy的切线方程是．【答案】2y或51290xy2212311kkk，解之得0k或512k.所以切线的方程为：2y或51290xy.【思想方法】设圆的圆心为00(,)Cxy半径分别为r，直线的方程为0AxByC.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离0022AxByCrAB，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【温馨...