高中数学 第二章 空间向量与立体几何 1 从平面向量到空间向量课时跟踪训练 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

1从平面向量到空间向量[A组基础巩固]1．下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确．向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确．由于向量的模是一个非负实数，故可以比较大小．答案：D2．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0B．1C．2D．3解析：因为零向量与它的相反向量相等，所以①不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，②正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，③不正确；当a＝－b时，也有|a|＝|b|，④不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，⑤不正确．综上可知，只有②正确，故选B.答案：B3．在四边形ABCD中，若AB＝DC，且|AC|＝|BD|，则四边形ABCD为()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：若AB＝DC，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又|AC|＝|BD|，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．答案：B4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A.BDB.BC1C.BD1D.A1B解析： BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故BD为平面ACC1A1的法向量．答案：A5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则FE与GH所成的角等于()1A．45°B．60°C．90°D．120°解析：因为FE与BA1同向共线，GH与BC1同向共线，所以〈FE，GH〉＝〈BA1，BC1〉，在正方体ABCDA1B1C1D1中△A1BC1为等边三角形，所以〈FE，GH〉＝〈BA1，BC1〉＝60°.答案：B6.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量AB，BC，CA，PA，PB，PC中，夹角为90°的共有______对．解析：夹角为90°的有：AB与BC，PA与AB，PA与BC，PA与CA，BC与PB，共5对．答案：57．给出以下命题：①若a，b是空间向量，则|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件；②若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|；③两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑤在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；⑥空间中任意两个单位向量必相等．其中，正确的命题序号是________．解析：以上命题①②④⑤正确．两向量若相等，必须方向相同且模相等．但相等的向量起点不一定相同，故③错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同，故⑥错．答案：①②④⑤8．在正四面体ABCD中，O为平面BCD的中心，连接AO，则平面BCD的一个法向量可以是________．解析：由于ABCD是正四面体，易知AO⊥平面BCD.答案：AO9．已知直三棱柱ABCA1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量AA1的模相等的向量(AA1本身除外)共有多少个，与向量AA1相等的向量(AA1本身除外)共有多少个．解析：与AA1的模相等的向量有A1A，BB1，B1B，C1C，CC1，共5个，与AA1相等的向量有BB1，CC1，共2个．10．如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1.2(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量AB相等的向量(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量AC的相反向量；(3)若E是BB1的中点，举出与向量AE平行的向量．解析：(1)由正三棱柱的结构特征知与AB相等的向量只有向量A1B1.(2)向量AC的相反向量有CA，C1A1.(3)取AA1的中点F，连接B1F，则B1F，FB1，EA都是与AE平行的向量．[B组能力提升]1．下列有关平面法向量的说法中，不正确的是()A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量解析：依据平面法向量的概念可知A，B，C都是正确的．当a与b共线时，n就不一定...