课时分层作业(五)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．25B[设{an}的首项为a1，公差为d，则有所以所以S5＝5a1＋d＝15.]2．等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n，则公差d等于()A．1B．2C．5D．10B[ a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8，∴d＝a2－a1＝2.]3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11A[法一： a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.法二： a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.]4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．－1C．2D.A[＝＝＝×＝1.]5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，那么的值为()A.B.C.D.D[设S4＝m，则S8＝3m，由性质得S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，S4＝m，S8－S4＝2m，所以S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，∴＝＝.]二、填空题6．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________．23或24[ a24＝0，∴a1<0，a2<0，…，a23<0，故S23＝S24最小．]7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝22，S5＝100，则S10＝________.350[法一：设等差数列{an}的公差为d，则解得所以S10＝10×8＋×10×9×6＝350.法二：设Sn＝An2＋Bn,则解得所以S10＝3×102＋5×10＝350.]8．等差数列{an}中，d＝，S100＝145，an＝－，则n＝________.121[ S100＝100a1＋50×99d＝145，d＝，∴a1＝－，an＝a1＋(n－1)d＝－，解得n＝21.]三、解答题9．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．[解](1)由题意得解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)法一：Sn＝＝(3n2－21n)＝2－，∴n＝3或4，此时S3＝S4＝－18.∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值－18.法二：设前n项的和取得最小，则得3≤n≤4，∴n＝3或4.此时S3＝S4＝－18.∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值－18.10．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？[解]由题意，知第1辆车在休息之前行驶了240min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列{an}，其中a1＝240，公差d＝－10，则an＝240－10(n－1)＝－10n＋250.(1) a15＝－10×15＋250＝100，∴到下午6时，最后一辆车行驶了100min.(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为×15＝2550(min)＝(h)，∴这支车队当天总共行驶的路程为×60＝2550(km)．11．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2017，Sk＝S2007，则正整数k为()2A．2016B．2019C．2018D．2021D[因为等差数列的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2017，Sk＝S2007，可得＝，解得k＝2021.故选D.]12．(多选题)已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则下列说法正确的有()A．a6<0B．a7<0C．a6＋a7<0D．a6＋a7>0BD[由题知，S13＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0.所以a6>－a7>0.故选BD.]13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于________．100[A，B，C三点共线⇔a1＋a200＝1，∴S200＝(a1＋a200)＝100.]14．(一题两空)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________，使得为整数的n的个数是________．95[由等差数列的性质，知＝＝＝9.又＝＝＝＝∈Z，则n＋1只能取2,3,4,6,12这5个数，故满足题意的n有5个．]15．数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.(1)求{an}的通项公式；(2){an}的前多少项和最大；(3)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Sn′.[解](1)法一：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝33－1＝32满足an＝34－2n.故{an}的通项公式为an＝34－2n...
