3含有一个量词的命题的否定一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[答案]B[解析]量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A．∀x∈R，|x|>0B．∃x0∈R，|x0|>0C．∀x∈R，|x|≤0D．∃x0∈R，|x0|≤0[答案]C[解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．3．(2015·东北三校模拟)已知命题p：∃x∈(0，)，sinx＝，则¬p为()A．∀x∈(0，)，sinx＝B．∀x∈(0，)，sinx≠C．∃x∈(0，)，sinx≠D．∃x∈(0，)，sinx>[答案]B[解析]¬p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，¬p(x)”知选B4．(2015·湖北省八校联考)命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是()A．不存在x∈R，使ex>x2B．∃x∈R，使ex”的否定为“≤”，故选C．5．(2015·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是()A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋30”C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题[答案]A[解析]a>1时，f(x)＝logax为增函数，f(x)＝logax(a>0且a≠1)为增函数时，a>1，∴A正确；“n0[答案]D[解析]命题“∀n∈N*，f(n)∈
