（江苏版）高考数学一轮复习 专题8.3 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题8.3直线、平面平行的判定及其性质【考纲解读】内容要求备注AABBCC点、线、面之间的位置关系直线与平面平行的判定及性质√√1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．【直击考点】题组一常识题1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线有________条．【解析】由线面平行的性质即得．1条2．如图所示，在正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则直线AB与平面PNM的位置关系是________．【解析】在正方体中，AB是正方体的体对角线，M，N，P分别为其所在棱的中点，取MN的中点F，连接PF，则易知PF∥AB，故由线面平行的判定定理可知直线AB与平面PNM平行．3．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是________．【解析】易证A1C1，A1D都与平面AB1C平行，且A1D∩A1C1＝A1，所以平面AB1C∥平面A1DC1.1题组二常错题4．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的______________条件．5．下列条件中能判断两个平面平行的是________(填序号)．①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．【解析】由平面与平面平行的判断定理可知，一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故只有条件④符合．6．已知α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“若α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，那么可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上)．【解析】①中，a∥γ，a⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质定理)．③中，b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质定理)．题组三常考题7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F.过点E，F的平面α与此长方体的面ABCD相交于HG，则EF与HG的位置关系为________．【解析】易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，又平面α∩平面A1B1C1D1＝EF，平面α∩平面ABCD＝HG，所以根据面面平行的性质定理有EF∥HG.8．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E，则DE与平面AA1C1C的位置关系为________．29．在如图所示的正方体中，平面BEG与平面ACH的位置关系为________．【解析】因为ABCDEFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.【知识清单】考点1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b考点2平面与平面平行的判定与性质面面平行的判定与性质3判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α考点3线面、面面平行的综合应用1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.4．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.5．两个平面平行的性质定理(1)α∥β，aα⇒a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.6．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.【考点深度剖析】近年来，高考题由考...