山东省菏泽市高二数学下学期期中试卷 文试卷VIP免费

山东省菏泽市2014-2015学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）2014-2015学年度第二学期期中模块检测高二数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1-5CCDAA6-10CABAA二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11、_____12、2n－113、－414、7.3515、1三、解答题：(本大题共6题，共75分)16、解：设切点P(x0，y0)，由y′＝－，得k＝y′|x＝x0＝－，………4分又x＋4y－4＝0的斜率为－41.∴－＝－41，∴x0＝2，或x0＝－2.………10分∵x<0，∴x0＝－2，y0＝－21∴P(－2，－21)为所求．………12分17、（1）证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2只要证a2＋b2≥2ab而a2＋b2≥2ab显然成立所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．………6分证法2：因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.………6分（2）已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，所以a＋b＜0，又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.………12分18、(1)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110………5分（2）由列联表中的数据可得K2＝60508030301050201102＝7.486又P(K2≥6.635)＝0.010，若认为“高血压与患心脏病有关系”，则出错的概率是0.010………12分19、解(1)由题意，可设每天多卖出的件数为k(x2＋x)，则36＝k(32＋3)，解得k＝3.………1分又每件商品的利润为(20－12－x)元，每天卖出的商品件数为48＋3(x2＋x)，∴该商品一天的销售利润为f(x)＝(8－x)＝－3x3＋21x2－24x＋384(0≤x≤8)．………4分(2)f′(x)＝－9x2＋42x－24＝－3(x－4)(3x－2)．令f′(x)＝0，可得x＝或x＝4.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x04(4,8)8f′(x)－0＋0－f(x)384↘极小值极大值↘0∴当x＝4时，f(x)有极大值432，也是最大值．故当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元．………12分20、（13分）解(1)根据表中所列数据可得散点图如下：………4分(2)列出下表，并进行有关计算i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，＝＝5，＝＝50＝145，＝13500，iyi＝1380，于是可得b＝＝＝6.5；a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为＝6.5x＋17.5.………10分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．………13分21、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令∴当22()0;22,()0xxfxxfx或时,当时，∴)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.………4分（2）由（1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，即当542542a时方程)(xf有三解.…………………………10分（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即∵),1(5,12在xxkx上恒成立.令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k……………………………14分