四川省绵阳南山中学实验学校2020届高三数学5月月考试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数的虚部小于0，，且，则（）A．B．C．D．3.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48B．72C．90D．964.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100个B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个5．已知非零向量满足且，则的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数的一个极大值点为，则（）A．0B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．8．已知等比数列的首项为2，前3项和，则其公比等于（）A．1B．-2C．2D．1或-29.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（）．A．B．C．D．10.已知点是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上，且，直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11.设，，则（）A．B．C．D．12.已知四面体ABCD，，ABC为边长为的等边三角形，若顶点A在平面BCD的投影是BCD垂心，则四面体ABCD的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为________.14.若数列为等差数列，且，则的值等于________．.15.已知正方体，若在存在点使直线两两所成的角都为，则__________．16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；（2）商场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？18（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°.（1）若a=2b，求tanA的值；（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD=1，求△ABC的面积的最小值.19（本小题满分12分）三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐...
