四川省高考数学解答题定时训练(六)试卷VIP专享VIP免费

解答题训练（六）1、已知函数3sin()sin()2fxmxmx0,0m的图像上两相邻最高点的坐标分别为,23和4,23．求（Ⅰ）求m与的值；（Ⅱ）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且()2,fA求2bca的取值范围．2、学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。3、如图，在三棱锥SABC中，平面SBC平面ABC，2SBSCAB，22BC，90BAC°，O为BC中点．（Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．4、已知函数2(),,axfxxexR其中e为自然对数的底数，aR.(Ⅰ)设1,[1,1]ax，求函数()yfx的最值；（Ⅱ）若对于任意的0a，都有OSBAC22'1()()axxaxafxfxea成立，求x的取值范围.17．解：（Ⅰ）3sincos2sin6fxmxmxmx，所以由题意知：1m，2；（Ⅱ）()2,fA，即sin216A，又112666A，则262A，解得3A，所以2sin2sin232sin2sin2sin336sin3bcBCCCCa因为203C，所以266C，所以22,1bca18.解：（I）由已知条件得2121337(1)44416Cpp，即31p，则p的值为13。（Ⅱ）可能的取值为0，1，2，33323(0)4438P，7(1)16P121121311(2)4434436PC，1111(3)44348P的分布列为：（1分）所以E371150123816648619.解：（Ⅰ）因为SBSC，O为BC中点，所以SOBC而平面SBC平面ABC，所以SO平面ABC，再由题设条件知道可以分别以OB、OA、OS为x，y，z轴建立直角坐标系，得(2,0,0)B，(0,2,0)A，(0,0,2)S，(2,0,0)C，(0,2,2)SA�，(2,0,2)SC�，故平面SAC的法向量(1,1,1)n而(2,0,2)SB�，故点B到平面SAC的距离263（Ⅱ）由已知得平面SBC的法向量(0,1,0)m�，平面SAC的法向量(1,1,1)n0123P3871616148OSBAC故二面角ASCB的余弦值等于3320．解：（Ⅰ)当1a时，2()exfxx，()(2)exfxxx．当x在[1,1]上变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1()yfx－0＋()yfxe01／e∴[1,1]x时，max()(1)efxf，min()(0)0fxf．(Ⅱ)∵2()eaxfxx，2()(2)eaxfxxax，∴原不等式等价于：22221(2)axaxaxxaxaxexaxeea,即221()(1)3axxxa,亦即22131xxaax．∴对于任意的0a，原不等式恒成立,等价于22131xxaax对0a恒成立,∵对于任意的0a时,1122aaaa（当且仅当1a时取等号）．∴只需22321xxx，即2320xx，解之得2x或1x.因此，x的取值范围是(,2][1,).