安徽省合肥市庐江县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷理（扫描版）庐江县2014/2015学年度第二学期期末考试高二（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中.12345678910A10BADBACBACDBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案直接填写在答题卷中相应的横线上.(11)2或4；(12)；(13)100；(14)；(15)(A题)③(B题)①④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)为调查某地区高三学生是否需要心理疏导,用简单随机抽样方法从该校调查了500位高三学生，结果如下:性别是否需要疏导男女需要4030不需要160270(I)估计该地区高三学生中，需要心理疏导的高三学生的百分比;(II)能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关?(III)根据(II)的结论，能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中，需要提供心理疏导的高三学生的比例？说明理由.附:,表0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828解：(Ⅰ)估计该校高三学生中，需要心理疏导的高三学生的比例：，……..3分(Ⅱ).由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别相关.……..9分(III)由(Ⅱ)的结论知，该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关，并且从样本数据看高三学生性别的比便有明显差异，因此在抽样调查时，最好将高三学生分成男女两层，采用分层抽样方法，这要比简单随机抽样方法更好。……..12分(17)(本小题满分12分)已知函数有极大值和极小值，求实数a的取值范围.解：，……………………4分因为有极大值和极小值，所以，即有两不同的实数解.……………8分所以，即，解得.……………………………….12分(18)(本小题满分12分)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比.(I)求展开式中常数项；(Ⅱ)当x=4时，求展开式中二项式系数最大的项.解：(I)的展开式通项，因为第5项的系数与第3项的系数之比，所以...........................4分，令得r=2,所以展开式中常数项为....................7分(Ⅱ)二项式系数中，最大，所以展开式中二项式系数最大的项为，当x=4时，..................12分(19)(本小题满分12分)已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．．证明：假设三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点，……………..2分设的判别式分别为:Δ1,Δ2,Δ3则.…………………….6分上述三个同向不等式相加得，∴.………………10分∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立．…………..12分(20)(本小题满分14分)已知当时，.(I)求；(Ⅱ)猜想的关系，并用数学归纳法证明.解(I)，，…………………………2分（2）猜想：即：（n∈N*）……5分下面用数学归纳法证明①n=1时，已证S1=T1…………….………………6分②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：………………8分………………………10分由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.………………………………………14分(21)(本小题满分13分)请从下面A题和B题中选做一题(A题)某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：X8910P0.30.50.2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得环数最高环数作为他的成绩，记为Y.（Ⅰ）求该运动员两次都命中8环的概率；（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY.解：（Ⅰ）该运动员两次都命中8环的概率；……………………3分（Ⅱ）Y可能取值为8，9，10.……………………4分；“Y＝9”表示命中情况：先中8环，后中9环；先中9环，后中8环；两次都中9环.所以，；……………………7分“Y＝10”表示命中情况：先中8环或9环，后中10环；先中10环，后中8环或9环；两次都中10环.……………………10分故Y的分布：Y8910P0.090.550.36EY＝8X0.09+9X0.55+10X0.36＝9.27.……………………13分(B题)某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：X8910P0.30.50.2现进行三次射击，以该运动员三次射击所得环数最高环数作...
