反比例函数与面积问题试卷VIP免费

反比例函数与面积问题秦振反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多，是函数的重要内容之一。下面讨论几个反比例函数与图象的面积问题，供同学们学习时参考。一.求函数解析式例1.如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3。求这个反函数的解析式。图1分析：利用反比例函数的特点及矩形PEOF的面积为3，求k的值。解：设反比例函数为，所以。因为，图象在第二象限，所以。即反函数解析式为。二.求面积例2.图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和。图2分析：利用反比例函数和圆的对称性求解。解：由点A的坐标可知，圆的半径是1，又由反比例函数的对称性知，两个阴影的面积和应为一个圆的面积，因此图中两个阴影面积的和为。三.特殊点组成图形的面积例3.如图3，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求的面积。图3分析：将的面积转化为与面积和求解。解：（1）解方程组得所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）（2）因为与y轴交点D的坐标是（0，2），所以，所以四.探讨面积的变化例4.如图4，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，则与的关系为（）A.B.C.D.与的值无关图4分析：利用函数的解析式与面积的关系求解。解：设点A的坐标为（），则在，所以同理可得。所以。故选（B）五.求参数的值例5.如图5，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数图象上，顶点C、D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值。图5分析：（1）因为反比例函数图象和一次函数图象都经过P（m,2）点，可以先把P（m,2）代入求出m的值，然后代入求出k即可。（2）因为四边形ABCD是等腰梯形，可以利用AB=CD列方程，解方程就可求出a的值。解：（1）因为点P（m，2）在函数的图象上，所以。又因为函数图象经过P（6，2），得，所以。所以这个一次函数的解析式是（2）因为点A和B的横坐标分别为a和，所以A（、）、B（，）、C（）、D（）。因为，所以，即当时，化简得，方程无实解；当时，化简得解得。经检验都是所求的解。