成都七中实验学校高2013级高二上期10学月考试题数学(理科)全卷满分为150分，完卷时间为120分钟题号一二三总分161718192021得分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卷的指定位置)1、对右图描述错误的是(A)；(B)；(C)；(D)直线与相交．2、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中，正确的是(A)若，，则mn；(B)若，，则；(C)若，，则//mn；(D)若，，则//．3、已知三个平面两两垂直，给出命题：①它们的交线一定交于一点；②它们的交线一定两两垂直；③其中任意两个平面的交线一定与第三个平面垂直；④它们将空间分成8部分；其中正确的命题一共有(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．4、对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使与(A)平行；(B)相交；(C)垂直；(D)异面．5、不等式组所表示平面区域的面积为(A)6；(B)8；(C)10；(D)20．6、已知空间向量，，，若三个向量共面，则实数(A)8；(B)10；(C)11；(D)12．7、如图，在长方体中，，，点分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是(A)30°；(B)45°；(C)60°；(D)90°．8、由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为(A)；(B)；(C)；(D)．评卷人得分俯视图正视图lβαABD'C'B'A'GFEDCBA9、如图所示，在正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则在以为顶点的四面体中，二面角的余弦值为(A)；(B)；(C)；(D)．10、已知一动点在棱长为2的正方体的内部，且点到棱的距离的平方和为2，则动点的轨迹和正方体的侧面所围成的几何体的体积为(A)；(B)；(C)；(D)．题号12345678910答案二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的指定位置)11、与同一平面所成角均为45°的两条直线的位置关系是．12、若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为．13、如右图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱与底面所成角的正弦值为．14、在空间直角坐标系中，已知正四面体的顶点，，，则顶点的坐标为．15、在长方体中，，，给出下列结论：①直线与互相垂直；②二面角的余弦值为；③与平面的交点是线段的一个三等分点；④与平面的交点是的外心；⑤与平面所成角的余弦值为．其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．评卷人得分ODCBAD1C1B1A1DCBA三、解答题：(本大题共6小题，共75分．请在答题卷的指定位置作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、(12分)如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，作出过点的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积．17、(12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，(I)分别作出四边形在平面内的投影，并求出投影的面积；ED1C1B1A1DCBAFED1C1B1A1DCBADCBA投影一的面积为；投影二的面积为；投影三的面积为；(II)直线与相交吗？答案：；求直线与所成角的正弦值．18、(12分)已知不等式组表示的区域为，(I)在坐标系中作出区域(用阴影部分表示)；ABB1A1BCC1B1(II)若在可行域内，使目标函数的取得最小值的最优解有无数个，求实数的取值范围．19、(12分)如图，在三棱柱中，平面，为棱的中点，，(I)求证：平面平面；(II)若直线与所成角为75°，C1B1A1DCBAyx11O求二面角的余弦值．20、(13分)在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点，(I)求证：；(II)求与平面所成角的大小；(III)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．MEDCBA21、(14分)如图，以为原点建立空间直角坐标系后，，，，，一质点从点出发，沿直线向点运动，然后会依次被长方体的各个面反弹(符合反射定律)，反弹点依次记为，(I)求反弹点的坐标；(II)求质点到达第三个反弹点时的运动距离；(III)试判断直线与直线的位置关系并证明你的结论．ED1C1B1A1DCBA
