天津市和平区2020届高考数学一模试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用补集运算求出，即可根据并集运算求出．【详解】因为，所以，故．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题．2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的正切函数值，可知，根据充分必要条件的判断，即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和充分必要条件的判断，属于基础题.3.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（）A.4B.5C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得的值.【详解】函数在递增，且，，所以函数存在唯一的零点，故，故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题.4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】 双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．5.某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，ξ∴的分布列为ξ012P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.选B.6.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于对称D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】B【解析】【分析】先将化简为，再逐个选项判断即可．【详解】A选项，因为，则的最小正周期，结论错误；B选项，当时，，则在区间上是减函数，结论正确；C选项，因为，则的图象不关于直线对称，结论错误；D选项，设，则，结论错误．故选：B【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.7.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，则函数单调递减，且，，，通过自变量的大小和函数的单调性比较函数值的大小即可.【详解】构造函数，则函数单调递减，，，，，.故选C.【点睛】本题主要考查函数的单调性及其应用，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（）A.378B.306C.268D.198【答案】D【解析】【分析】分“选两个国内媒体一个国外媒体”和“选两个外国媒体一个国内媒体”两种情况讨论,分别求出种数再相加即可.【详解...
