1的定义、标准方程及其性质［考纲传真］1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）.3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．【知识通关】1．椭圆的定义⑴平面内与两个定点F.F2的距离的和等于常数（大于IFXF2I）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.⑵集合P={MIIMF1l+IMF2l=2tt},IFXF2I=2C，其中a,c为常数且a>0,c>0.①当2a>IF1F21时，M点的轨迹为椭圆；②当2a=IF1F2l时，M点的轨迹为线段F1F2；③当2a1.22．焦点三角形椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.^i=IP^il，r2=x2y2IPF2I,ZF1PF2=0,^PF1F2的面积为S,则在椭圆02+±=1@>方>0)中：⑴当r1=r2时，即点P的位置为短轴端点时，3最大；e(2)S=b2tan2=cly0l，当ly0l=b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.(3)a—cb>°)的弦AB(AB不平行y轴)的中点，则有b2kAB*kOM=a2，卩kAB=b2X0a%6.弦长公式：直线与圆锥曲线相交所得的弦长ABl=J1+k2lX]—x?l=、:(1+k2)[(x1+x2)2—4x1x2]=\J1+k2y1—丿2=［1+勘31+丿2)2—如2】仇为直线斜率).【基础自测】1.判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X”)⑴平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()⑵椭圆上一点P与两焦点F］,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()⑶椭圆的离心率0越大，椭圆就越圆.()(4)关于x,y的方程加x2+〃y2=1(加>0,n>0,mHn)表示的曲线是椭圆.()［答案］(1)X(2)V(3)X(4)V2.椭圆16+25=1的焦点坐标为()A.(±3,0)B.(0，±3)3c.y+竝=1x2D.-gy25=1BcX2y26DX2C．(±9,0)D．(0，±9)B3.已知动点M到两个定点A(—2,0),B(2,0)的距离之和为6,则动点M的轨迹方程为()x2y2x2A.-9+y2=】B.-9+~5—1D4.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等比数列,则该椭圆的离心率是<5—1~2~5.椭圆C：25+16=1的左、右焦点分别为FvF2,过F2的直线交椭圆C于A,B两点，则的周长为.20【题型突破】椭圆的定义及其应用［题型_1」【例1】(1)已知两圆C1：(x—4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()AX2—y2—1BX2+y2—1A.64481B.48+641(2)F1,F2是椭圆节+号=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且ZAF1F2=45°,则△AF1F2的面积为()A.7C.24⑴D(2)C［方法总结］1•椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.2•椭圆的定义式必须满足2a>FF^跟踪练习(1)如图所示，一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片,折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆⑵(2019•徐州模拟)已知F］,F2是椭圆C：02+11=1(">〃>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF』PF2,若APF^的面积为9，则b=•(1)A(2)3椭圆的标准方程IM^2|【例2】(1)在A4BC中，4(—4,0)，B(4,0)，AABC的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()A25+罟=1(yH0)B.25+等=1(yH0)C.j6+y9=1(y*0)。堆+等=1(y*0)⑵已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点［―2,D，(羽，,⑸,则椭圆方程为．(3)过点(羽，一J5),且与椭圆2|+xr=1有相同焦点的椭圆的标准方程为⑴A⑵舊+x62=1（3）20+xT=1［方法总结］(1)求椭圆的标准方程多米用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a>IF1F2l；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,mHn)的XX2x2D-=1(2)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和...
