2.5.1两个重要极限（第一课时）——新浪微博：月牙LHZ一、教学目标1.复习该章的重点内容。2.理解重要极限公式。3.运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程1、复习导入(1)极限存在性定理：limf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=AxTx°xTx°+XTX°-(2)无穷大量与无穷小量互为倒数，若f(x)—g(xTx)，03）极限的四则运算：lim[f(x)土g(:t)]=limf(x)土limg(x)lim[f(x)・g(x〕)]=limf(x)・limg(x)lim竺二亦f(x)(limgGL0)g(x)limg(x)(4)limIqf(x)]=climf(x)(加法推论)(5)limf(x)]k=Himf(x)]k(乘法推论)(6)lim无穷小量x有界变量]=0(无穷小量的性质)sinx(1'eg：lim^l二lim|—・sinx1=0xTgxxx丿解：limla^-limI沁丄］xT0xxT01xcosx丿sinx1=lim•lim=1x1=1xT0xxTocosxsin5x=5•lim=5•1=55xxTo5x解：lim沁xT0x4、强化练sin2x=2•lim•limxT02xxT0COS2x4)那么，limS^=?呢，这是我们本节课要学的重要极限XT0x2、掌握重要极限公式sinxlim=1xT0x公式的特征：(1)0型极限;02)分子是正弦函数；(3)sin后面的变量与分母的变量相同。3、典型例题【例1】求lim忙(k工0)xT0kxsinx1sinx11解牛：lim——lim=—x1=xT0kxkxT0xk【例2】求血此xT0x(推导公式：lim皿=1)xT0x【例3】求lim沁xT0xsin5x=lim5•xT0十sin5xi.(sin5xlim=limI-xT03xxT0\5x5sin5x55二-lim=—•1=—3xT05x33tan2x(sin2xlim—limI-xT0xxT01xcos2x丿四、小结:本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数的极限。在运用这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换为正弦函数，二是分子sin后面的变量与分母的变量相同。lim沁(kz0)(3)lim沁xT0xxT03xsinx1sinx11解：(1)lim—_lim=_x1=xT03x3xT0x33sinkxsinkxsinkxlim=limk•=k•lim=k・1=kXT0xXT0kxXT0kx(I)limSin^xT03x2)(4)tan2xlimxT0x2)五、布置作业:（1）lim沁（2）血沁（3）血沁⑷lim沁XTO5xXTOxXTO2xXTOx例1】lim(1+2)xxXT解：lim(1+2)xsx2.5.2两个重要极限（第二课时）新浪微博：月牙LHZ一、教学目标1.理解重要极限公式。2.运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程1、复习导入：本节课我们学习一个重要的极限公式。首先我们一起复习一下指数运算。(2)an+m=an・am(3)anm=(ln2、掌握重要极限公式lim(1+—)x=exsX3、典型例题=lim[(1+丄)2]2=[lim(1+丄)2]2=e2(构造法)xfgxxfgx2【例2】lim(1+x)xxf0(1)(ab)n=anbn解：推导公式：lim(1+x)x=e)xf0例lim(1-—)xxxfg解：lim(1-1)x=lim[(1+-^)-x]-1=[lim(1+xr—gxxfgxfg丄)-]-1=e-1=1-xe构造例lim(—)xXfgx+1解：—)”=lim(xfgx+1limXfgx=limXfg构造XT(1)lim(1+5)xx22lim(1+x)xxfglim(1-2)xx(xfgHrn(斗)xXfg人丄解：lim(1+x=lim[(1+—)5]5=[lim(1+—)5]5=e5x2212「1T「1_lim(1+x)无=lim(1+x)无=lim(1+x)x=二1lim(1+x—f0x—f0_Xf0」Lzfgz」(3lim(1-2)xxfg=lim[(xfg-)-2]-2=[lim(1+xxfg—)-2]-2=e-2=丄xe2(4x+2lim()x=lim(xfgx+1limfl+-'lim[(1+丄)；]2xxfg[lim(1+丄)；]2xxfgf)xfg1+xfge2limf1+—lim(1+x)x=xlim(1+丄)z=e(换兀法)z4、强化练习xfg四、小结:本节课我们学习了另一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数的极限。学会巧妙地运用换兀法和构造法把它转化为公式的形式，从而求得极限。五、布置作业:(1)lim(1+3)x(2)lim(1+2x)x(3)lim(1-—)2x⑷lim(3)xXT■以xxT0xHxxSx+1xfgxfgxfg552=e2
