课程设计名称：设计二：数据拟合指导教师：张莉课程设计时数：6课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期：实验地点：第五教学楼北902课程设计目的：1.了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法；2.学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备：1.在开始本实验之前，请回顾相关内容；2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1.用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。切削时间t/h01234567刀具厚度y/cm30.029.129.828.128.027.727.527.2切削时间t/h89101112131415刀具厚度y/cm27.026.826.526.326.125.725.324.8首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：t=0:1:15;y=[30.029.129.828.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.8];plot(t,y,'r*')05101524252627282930判断出曲线是近似直线函数，所以对数据进行测试可以做三次函数拟合：t=0:1:15;y=[30.029.129.828.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.8];%plot(t,y,'r*')A=polyfit(t,y,3)z=polyval(A,t);plot(t,y,'r*',t,z,'b')0510152425262728293031拟合结果：A=-0.309929.5676拟合函数为：y=-0.3099t+29.56762.Malthus人口指数增长模型年17901800181018201830184018501860人口（亿）3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口（亿）38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年195019601970198019902000人口（亿）150.7179.3204.0226.5251.4281.4用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：x=1790:10:2000;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];plot(x,y,'r*')050100150200250050100150200250300判断出曲线是近似抛物线函数，所以对数据进行二次函数拟合：x=1:10:220;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];%plot(x,y,'r*')A=polyfit(x,y,2)；z=polyval(A,x);plot(x,y,'r*',x,z,'b')y=poly2str(A,'x')050100150200250050100150200250300拟合函数结果：y=0.0067365x^2-0.13636x+6.42123．价格预测美国旧车价格的调查数据123456789102615194314941087765538484290226204分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：x=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];plot(x,y,'r*')12345678910050010001500200025003000判断出曲线是近似多次函数，所以对数据进行三次函数拟合：x=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];%plot(x,y,'r*')A=polyfit(x,y,3);z=polyval(A,x);plot(x,y,'r*',x,z,'b')y=poly2str(A,'x')12345678910050010001500200025003000拟合结果：y=-2.6548x^3+79.9522x^2-852.8324x+3380.1预测4、5年后的旧车价格为：>>y=-2.6548*4^3+79.9522*4^2-852.8324*4+3380.1y=1.0781e+003>>y=-2.6548*5^3+79.9522*5^2-852.8324*5+3380.1y=782.89304．用最小二乘法求一个形如的经验公式，数据如下：192531384419.032.349.073.398.8x=[19,25,31,38,44];y=[19.0,32.3,49.0,73.3,97.8];fun1=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x');%拟合函数k=[00];c=lsqcurvefit(fun1,k,x,y)%求拟合系数['y=',num2str(c(1)),'+',num2str(c(2)),'x^2']%拟合函数表达式y1=c(1)+c(2)*x.^2;%拟合函数表达式值plot(x,y,'b*',x,y1,'r-');%绘制x，y点与拟合函数，比较拟合程度15202530354045102030405060708090100实验结果如下：Optimizationterminated:first-orderoptimalitylessthanOPTIONS.TolFun,andnonegative/zerocurvaturedetectedintrustregionmodel.c=0.97260.0500ans=y=0.97258+0.050035x^2课程设计总结：这次实验主要讲的是数据的拟合，对数据的处理首先是观察图像在近似拟合，有的函数掌握的还不够彻底，需要查阅资料才能完成，以后遇到这种问题会更加仔细，有些错误的地方还希望老师指出，再加以改进，谢谢！
