【成才之路】-学年高考数学3-3-3线性规划的应用课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．若变量x、y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为()A．4B．3C．2D．1[答案]B[解析]先作出可行域如图．作直线x－2y＝0在可行域内平移，当x－2y－z＝0在y轴上的截距最小时z值最大．当移至A(1，－1)时，zmax＝1－2×(－1)＝3，故选B.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，][答案]A[解析]本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3x－y＝0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z≤有最小值，即－z≤6.3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.4．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)[答案]B[解析]检验法：将A、B、C、D四选项中x、y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B全部满足，故选B.5．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是()A.B.C．2D．4[答案]B[解析]画出可行域为如图阴影部分．由，解得A(，)，∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.6．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2[答案]B[解析]首先绘制不等式组表示的平面区域(如图所示)当直线4x＋2y＝z过直线y＝1与直线x＋y－3＝0的交点(2,1)时，目标函数z＝4x＋2y取得最大值10.二、填空题7．已知x、y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值为________．[答案]5[解析]作出可行域如图，当直线z＝3x＋2y平移到经过点(1,1)时，z最大∴zmax＝5.8．已知x、y满足，则x2＋y2的最大值为________．[答案]25[解析]画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．由图知，A(－3，－4)，B(－3,2)，C(3,2)，则|OA|＝＝5，|OB|＝＝，|OC|＝＝.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2＋y2＝()2＝|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|＝5，则x2＋y2最大值为|OA|2＝25.三、解答题9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．目标函数为：z＝2x＋y.作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润.能力提升一、选择题1．不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A．0B．2C．4D．5[答案]D[解析]不等式组变形为，即作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．2．已知x、y满足，则的最值是()A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[答案]C[解析]作出不等式组表示的平面区域如图．表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C.3．若实数x、y满足不等式组，则3x＋4y的最小值是()A．13B．15C．20D．28[答案]A[解析]作出可行域如图示，令z＝3x＋4y∴y＝－x＋求z的最小值，即求直线y＝－x＋截距的最小值．经讨论知点M为最优解，即为直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点，解之得M(3,1)．∴zmin＝9＋4＝13.4．已知变量x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为()A．4B．2C．1D．－4[答案]B[解析]作出可行域如图，作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0可见，当l0经过可行域内的点B(1,0)时，z取得最大值，∴zmax＝2×1＋0＝2.二、填空题5．已知实数x、y满足，则z＝2x＋y的最小值是________．[答案]－1[解析]画出...
