【成才之路】-学年高考数学3-4-3基本不等式的应用证明问题课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．a、b∈R＋，则，，三个数的大小顺序是()A
≤≤[答案]C[解析]取a＝2，b＝8，则＝5，＝4，＝3
≥比较如下：已知，又－≥＝＝0∴≥
≥也可作商比较＝1
2．(·浙江文，9)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A
C．5D．6[答案]C[解析]本题考查了均值不等式的应用．由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)≥＝＋＋＋2＋＝＋＝5，当且仅当＝时，得到最小值5
3．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(∞－，－1]B．(∞－，0)∪(1∞，＋)C．[3∞，＋)D．(∞－，－1]∪[3∞，＋)[答案]D[解析]设等比数列的公比为x(x≠0)，则有S3＝x＋1＋(x≠0)， 当x>0时，x≥＋2；xa3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2
上述三个式子恒成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋>2或＋b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b21，∴a11≥＝＝＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}，{bn}均为常数列，故选D
6．设a、b是正实数，给出以下不等式：①>；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2，其中恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]D[解析] a、b∈R＋
