【成才之路】-学年高考数学3-4-3基本不等式的应用证明问题课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．a、b∈R＋，则，，三个数的大小顺序是()A.≤≤B.≤≤C.≤≤D.≤≤[答案]C[解析]取a＝2，b＝8，则＝5，＝4，＝3.2∴选C.≥比较如下：已知，又－≥＝＝0∴≥.≥也可作商比较＝1.2．(·浙江文，9)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．6[答案]C[解析]本题考查了均值不等式的应用．由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)≥＝＋＋＋2＋＝＋＝5，当且仅当＝时，得到最小值5.3．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(∞－，－1]B．(∞－，0)∪(1∞，＋)C．[3∞，＋)D．(∞－，－1]∪[3∞，＋)[答案]D[解析]设等比数列的公比为x(x≠0)，则有S3＝x＋1＋(x≠0)， 当x>0时，x≥＋2；x<0时，x≤＋－2，∴S3＝x＋1＋的取值范围为(∞－，－1]∪[3∞，＋)，故选D.4．设a、b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.上述三个式子恒成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋>2或＋<－2，故选B.5．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则()A．a11＝b11B．a11>b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b21，∴a11≥＝＝＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}，{bn}均为常数列，故选D.6．设a、b是正实数，给出以下不等式：①>；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2，其中恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]D[解析] a、b∈R＋时，a＋b≥2，∴≤1，∴≤，∴①不恒成立，排除A、B； ab≥＋2>2恒成立，故选D.二、填空题7．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．[答案]1760[解析]设水池池底的一边长为xm，则另一边长为m，则总造价为：y＝480＋80××2＝480＋320≥480＋320×2＝1760.当且仅当x＝即x＝2时，y取最小值1760.所以水池的最低总造价为1760元．8．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．[答案]6[解析]≥＋2，∴2≤2，∴xy≥6.三、解答题9．已知a、b、c∈R≥，求证：＋＋(a＋b＋c)．[解析] ≤，∴≥＝(a＋b)(a，b∈R等号在a＝b时成立)．≥同理(b＋c)(等号在b＝c时成立)．≥(a＋c)(等号在a＝c时成立)．三式相加得＋＋≥(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立)．10．若00，b>0≥，求证：＋(a＋b)2.[解析] 00，左边＝(x＋1－x)(＋)＝a2＋b2＋b2＋a2≥a2＋b2＋2＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝右边.能力提升一、选择题1．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是()A．RA>RBB．RA＝RBC．RA0，所以RA>RB.2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件[答案]B[解析]由题意得平均每件产品生产准备费用为元．仓储费用为元，得费用和为＋≥2＝20.当且仅当＝时，即x＝80时，等号成立．二、填空题3．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是________．[答案]3[解析]以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则AB方程为＋＝1， x，y∈R＋，∴1≥＝＋2，∴xy≤3.4．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．[答案][解析] x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1.又 xy≤()2，∴(x＋y)2≤()2＋1，即(x＋y)2≤1.∴(x＋y)2≤.∴≤－x＋y≤.∴x＋y的最大值为.三、解答题5．已知a、b、c∈R＋，求证≥＋＋...
