材料力学之应力状态VIP免费

12本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论（包括莫尔强度理论）重要概念单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律，强度理论。3§8-1应力状态的概念和实例目录§8-2平面应力状态下的任意斜截面上的应力§8-3平面应力状态下的最大应力,主应力§8-4三向应力状态下的最大应力§8-5广义胡克定律§8-6强度理论4§8-1应力状态的概念和实例一.应力状态的概念：由第二章分析轴向拉压时,直杆截面上的应力时可知：随着所取截面的方向不同,截面上的应力也不同。由分析圆轴扭转及梁弯曲时,由横截面上的应力公式,可知:在同一横截面上的各点,应力也是不相同的,即应力不仅随着截面方向的不同而不同,而且在同一截面上的各点应力也不一定完全相同。定义:截面上一点处,不同方位截面上在该点处应力的全部情况,就称为该点的应力状态。1.一点的应力状态5为了研究一点的应力状态，围绕该点截取一微小的正六面体,这个微小正六面体就称为单元体。由于单元体很微小,故可以把它的各个面上的应力看做是均匀分布的。单元体两个平行平面上的应力,可看成是相等的。这个单元体的应力情况可以代表该点的应力状态。在受力构件中的某一点,总可以找出一个单元体,在这个单元体的各个面上只有正应力而无剪应力。主单元体：各个面上剪应力为零的单元体；主平面：主单元体上的各个面；主应力：主平面上的正应力。2.单元体：3.主单元体,主平面,主应力定义：312231xyxxyxxyyy64.应力状态的分类：(1).单向应力状态:三个主应力中,只有一个不为零——又称简单应力状态。(2).二向应力状态:三个主应力中,只有一个为零。(3).三向应力状态:三个主应力都不为零。——二向和三向应力状态又称复杂应力状态。312231221111三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列,即σ1≥σ2≥σ37横截面，周向面，直径面各一对一对横截面，两对纵截面PPAFN/AATeTeBe/WnB同b)，但从上表面截取CPMeMeCPCABBBCCCCAAA从A、B、C三点截取单元体的选取:使单元体各个面上的应力已知或可以计算。8例题1画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面9S平面254321543211x1x1x2x2223331012yAFWTSt342zzxWM1tWT1tWT3xzy4321FSMZTxxzy43213zzxWM3例题2画出如图所示梁的危险截面上,危险点的应力状态单元体。allSF11例题3分析薄壁圆筒受内压时的应力状态p薄壁圆筒的横截面面积lmmnp′(1).沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F42DpFDA442pDDDpAFFnn12直径平面(2).假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象p"yOFNFNd0yF02plDl2pDplDdDplsin02ｐｐｐｐltt2lFN13圆杆受扭转和拉伸共同作用24dPAFNTWmdt163PPmm14§8-2平面应力状态下的应力分析平面应力状态的普遍形式如图所示,单元体上有x,xy和y,yxxxyzyxyyxxyxyyx15yxyaxxyxxyefnnxxyzyxyyxxyxyyx一.解析法：—求与主平面垂直的任意斜截面上的应力16σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正efaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos17平衡对象—用斜截面截取的微元局部0tF平衡方程ytyxxy参加平衡的量—应力乘以其作用的面积A平衡条件的应用—微元局部的平衡方程0nF，xAsinAcosAα180nFxyyyxdAnnxxyyyxdAttx0tFAdsin)cosd(Axycos)cosd(-Axcos)sind(Ayx0sin)sind(-AyAdcos)cosd(Axysin)cosd(-Axsin)sind(Ayx0cos)sind(Ay192cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx整理并应用三角公式cossin22sin22cos1cos22cos1sin22)2(2sin)2(2cos)(21)(212...