7.5刚体平面运动的动力学方程VIP专享VIP免费

上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学§7.5刚体平面运动的动力学§7.5.1刚体平面运动的基本动力学方程§7.5.2作用于刚体上的力§7.5.3刚体平面运动的动能§7.5.4滚动摩擦力偶矩§7.5.5汽车轮的受力汽车的极限速度上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学§7.5刚体平面运动的动力学§7.5.1刚体平面运动的基本动力学方程平面运动=平动+定轴转动1.求质心的运动根据质心运动定律ciamFcxixmaFcyiymaFm—刚体的质量.—所有外力的矢量和,iF刚体作平面运动，受力必是平面力直角坐标系中的分量式(7.5.1)上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学2.刚体绕质心的转动在质心系中刚体作定轴转动.选质心坐标系Cx’y’z’,设z’为过质心而垂直于固定平面的轴.在质心系中tLMMzidd''惯外M外i’—外力对质心的力矩,又M惯=0M惯—惯性力对质心力矩.zzczzcziItItLMd)(dd'd'外上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学''zzciIM外即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转动定律.式(7.5.1)和(7.5.2)称刚体平面运动的基本动力学方程.(7.5.2)上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学§7.5.2作用于刚体上的力1.作用于刚体上力的两种效果·滑移矢量(1)施于刚体的力的特点作用力通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动.力作质心轴的力矩使刚体产生角加速度.施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去.AFBF上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学(2)施于刚体的力是滑移矢量右图中,施于A点的力F´可用施于B点的力F´´代替,即力可沿作用线滑移.ABC作用于刚体的力的三要素：''F'FF大小、方向和作用线.上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学2.力偶和力偶矩力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力.21FF2211FrFrM力偶121)(Frr112Fr大小FdrMsin12力偶与参考点的选择无关.Odm1m22r12r1r2F1F一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩.上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学§7.5.3刚体平面运动的动能22k2121ccImvE动能动能定理)2121(Δ22ccImvA外222121cccImvmghE机械如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒.上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学[例题1]如图，固定斜面倾角为，质量为m半径为R的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac及斜面作用于柱体的摩擦力F.xyOCx´y´[解]NFFW根据质心运动定理camFWFNy轴上投影cmaFWsin对质心轴的转动定理Racsin31sin32mgFgac221mRIFR无滑滚动上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学[例题2]质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动.前后轮相距L，与地面的摩擦因数为.汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l.求前后车轮对地面的压力.上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学OCxyx´y´1F2F1NF2NF[解]汽车受力如图.camFFFFW2N1N02N1NWFFy轴投影2N21N1FFFF0)()(1N2N21lFlLFhFF对质心轴的转动定理根据质心运动定理上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学LhlmgFLhlLmgF/)(/)(2N1N由上面方程可解出根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2，但方向向下.上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学[例题3]在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度h时，圆柱体质心的速率.xyOCx´y´NFFW[解]因为是无滑滚动，静摩擦力F不做功，只有重力W做功，机械能守恒.2224121mRmvcRvcghvc332222)21(2121mRmvmghc无滑滚动条件上页下页结束返回第七章刚体力学第七章刚体力学§7.5.4滚动摩擦力偶矩滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起.设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变.ONFWONFW...