直线与双曲线位置关系学案巩义二中高二数学（文科）备课组一、学习目标：类比直线与椭圆的位置关系的研究，尝试探究直线与双曲线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路二、学习重点：直线与双曲线的位置关系三、知识链接：(1)直线与椭圆的位置关系有哪些？是如何研究的？（2）当直线与椭圆相交时，如何求弦长？（3）涉及弦的中点问题，如何解决？四、问题探究1、过双曲线16322yx的右焦点2F，倾斜角为030的直线交双曲线于A、B两点，求||AB。思考：(1)将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为045”，||AB如何变化？（2）将条件“倾斜角为030”改为“斜率为2”，||AB？(3)将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为060”，||AB如何变化？(4)将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为090”，||AB如何变化？2、若直线2:kxyl与双曲线32x—2y=1恒有两个不同的交点A和B，且OBOA>2(其中O为原点)，求K的取值范围。练习：1、过双曲线02222yx的右焦点作直线l，并交双曲线于A、B两点，若||AB=4，则这样的直线存在（）A．0条B.1条C.2条D.3条2、已知双曲线C：122yx及直线l：1kxy（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围：（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且ΔAOB的面积为2，求实数k值。思考：直线与双曲线的位置关系的讨论，和椭圆完全一样吗？3、已知双曲线1222yx，过点P(1,1)能否做一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？五、巩固练习1、经过点)2,21(且与双曲线1422yx仅有一个公共点的直线的条数是A．4B.3C.2D.12、已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为)0,7(F，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程为A．14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx3、以y=3x为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为（）A．223yx=1B．223yx=1C．2223xy=–1D．2223yx=14、如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）A463B263C26D235、已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A33(,)33B(3,3)C33[,]33D[3,3]6、已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点N在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B.13C.213D.137、双曲线116922yx的右顶点为A，右焦点为F，过点F且平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线交于点B，则ΔABF的面积为8、已知方程11222yx表示双曲线，求实数的取值范围是9、设ABC是等腰三角形，0120ABC，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为10、已知双曲线1322yx，直线l过双曲线右焦点F与双曲线交于A、B两点，且直线l的斜率为1，求线段AB的长度。
