第一节 坐 标 系VIP专享VIP免费

定点射线角度单位(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)(0，θ)(θ∈R)无数(ρ，θ)ρ＝r(0≤θ＜2π)ρ＝2rcosθ（－π2≤θ≤π2）ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π)θ＝α(ρ∈R)θ＝π＋α(ρ∈R)θ＝αρcosθ＝a(－π2＜θ＜π2)ρsin_θ＝a(0＜θ＜π)(2)以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρ22sinθ－22cosθ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为6.解：(1)∵x＝－5cosπ6＝－523，y＝－5sinπ6＝－52，∴点M的直角坐标是－523，－52.(2)ρ＝－32＋－12＝3＋1＝2，tanθ＝－1－3＝33.∵点M在第三象限，ρ>0，∴最小正角θ＝7π6.因此，点M的极坐标是2，7π6.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)ρ＝4cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐标方程分别为x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0.(2)x2＋y2－4x＝0，①x2＋y2＋4y＝0.②①－②得－4x－4y＝0，即x＋y＝0为所求直线方程．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsinθ－π4＝22，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0，得x＝0，y＝1，故直线l与圆O公共点的一个极坐标为1，π2.