中考数学专题训练-旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补VIP免费

1/32几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形）等边三角形（包含费马点）特殊角旋转变换对角互补模型一般角特殊角角含半角模型一般角等线段变换（与圆相关）知识关联图2/32【练1】（2013北京中考）在ABC△中，ABAC，BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，15060BCEABE，，判断ABE△的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若45DEC，求的值．真题演练3/32【练2】（2012年北京中考）在ABC△中，BABCBAC，，M是AC的中点，P是线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ．（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围．4/32考点1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）例题精讲5/32（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）6/32【例1】（14年海淀期末）已知四边形和四边形都是正方形，且．（1）如图，连接、．求证：；（2）如图，如果正方形的边长为，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．①求的度数；②请直接写出正方形的边长的值．ABCDCEFGABCE1BGDGBGDE2ABCD2CEFGCCGBD∥BGBDBDECEFG【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？7/328/32【例2】（2014年西城一模）四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值；（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；ACDGEFB图图ACDGEFB9/32【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？10/32【例3】（2015年海淀九上期末）如图1，在ABC△中，4BC，以线段AB为边作ABD△，使得ADBD，连接DC，再以DC为边作CDE△，使得DCDE，CDEADB．（1）如图2，当45ABC且90时，用等式表示线段ADDE，之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BFAF，．若90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）．图2图3备用图EABCDEABCDEABCDEABCD图111/32【例4】（13年房山一模）（1）如图1，ABC△和CDE△都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BEAD．（2）如图2，在BCD△中，120BCDo，分别以BC、CD和BD为边在BCD△外部作等边ABC△、等边CDE△和等边BDF△，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是_______（只填序号即可）①ADBECF；②BECADC；③60DPEEPCCPAo；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PBPCPDBE．图1图212/32【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小，夹角都为°．旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换．13/32考点2：角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋转：构造两次全等【例1】（2012年西城期末）已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足45MAN，连结MC，NC，MN．猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．FEDCBAG...