灿若寒星制作灿若寒星制作2016年北京各区二模29题整理1.西城二模29．给出如下规定：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形1W和2W，若在图形1W和2W上分别存在点M（1x，1y）和N（2x，2y），使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形1W和2W的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足122xxx，122yyy．（1）已知点(0,1),(4,1),(3,1),(3,2)ABCD，连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为__________；②线段AB和线段CD的一个“中位点”是1(2,)2Q，求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（－2,0）和抛物线1W：22yxx，对于抛物线1W上的每一个点M，在抛物线2W上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W；（3）正方形EFGH的顶点分别是(4,1),(4,1),(2,1),(2,1)EFGH，⊙T的圆心为(3,0)T，半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．图1图2【关键词】关联，中位点，位似，两个被关联点坐标有限制→一个被关联点在抛物线上运动→两个被关联点都动，题目本身就在暗示研究过程：题目由定到动，由特殊到一般，解题由一般到特殊，由动到定2.丰台二模29.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）.点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；灿若寒星制作灿若寒星制作（2）若直线3x上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)xmm上存在理想点，直接写出m的取值范围.【关键词】理想点，圆，位似，两点之间距离公式.定点→定直线上动点→动直线，从变化中找不变量3.东城二模29.定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数2x，12x，205x中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1,3），动点M（m，m）.①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过BA,两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以2为半径作圆.在此圆上找一点P，使22PAPB的值最小，直接写出此最小值.【关键词】最小函数值，直线交点，求三角形面积，比较大小，最值问题，前面简单，（2）③难度大灿若寒星制作灿若寒星制作4.朝阳二模29．P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于⊙O的“幂值”．（1）⊙O的半径为5，OP=3．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为________；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围________；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线33yxb上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围________．【关键词】简单，幂值，圆幂定理，圆中相似，圆的旋转不变性图1灿若寒星制作灿若寒星制作5.海淀二模29.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数1yx，1yx，2yx有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22yxbx.①若其不变长度为零，求b的值；②若13b，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数22()yxxxm的图象为1G，将1G沿x=m翻折后得到的函数图象记为2G.函数G的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长度q满足03q，则m的取值范围为.【关键词】不变值，不变长度，轴对称变换，解...
