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数列1.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.则数列的通项公式2．已知曲线C：22yxa在点nP(,2)nna（0,anN）处的切线nl的斜率为nk，直线nl交x轴，y轴分别于点(,0)nnAx，(0,)nnBy，且00xy．给出以下结论：①1a；②当*nN时，ny的最小值为54；③当*nN时，12sin21nkn；④当*nN时，记数列{}nk的前n项和为nS，则2(11)nSn．其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）①③④3、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则4．已知数列中，，设是数列的前项和，，则.25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列}{na称为“斐波那契数列”．那么201522015232221aaaaa是斐波那契数到中的第▲项．20166.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.7.数列满足，且对于任意的都有则等于8．已知数列满足，，若对任意的自然数，恒有，则的取值范围为▲．9、已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，，设，则数列的前10项和等于________8510．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则=▲．解答：第2行成公差为的等差数列，可得：，第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为，86=92+5，第10行的前几个数为：，所以。第一列构成一个公比为2的等比数列，故有，解得：。11．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和.299解：此数列只有三个数：2；9；3循环12.设函数11()21xfxxx,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为*()nnN的点，向量11nnkkkAA�a，向量i=（1，0），设n为向量na与向量i的夹角，则满足15tan3nkk的最大整数n是．3解:所以,又是关于的单调递减函数,所以单调递增,当＝1,2,3时,满足题意,当＝4时,,从而当时,所以满足的最大整数是3.13、已知函数是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的，总有成立．若数列的n项和为，且满足，，则=..14．已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=____________是，0)(kaf.14．【答案】14【解析】函数xxxftansin)(在()22，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为142622712aaaaa，所以12722614()()()()()0fafafafafa，所以当14k时，0)(kaf.解答题1.在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，．解（ⅰ）因为数列为单调递增数列，，所以（）.由题意得，，于是，化简得，所以数列为等差数列.——————４分（ⅱ）又，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.（2）所以数列的通项公式为.因为，所以，，所以，．2.如图，把正ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，．．．，BC为第n行，记点A上的数为，11a，第i行中第j个数为)1(ijaij．若41,21,1222111aaa．（1）求333231aaa、、；（2）试求第n行中第m个数nma的表达式（用n、m表示）；（3）记)(*21NnaaaSnmnnn，求证：)(314111*21NnSSSnnn.解：（1）161,81,41333231aaa（2）221mnnma（3）2222121nnnS当2n时，12121212222nnnnS，所以当2n时，11nS，则nSSSn11121又112224124212111nnnnnnS所以31411121nnSSS3．已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（...