专题7函数、导数与不等式1．函数概念是高中数学的核心概念之一，函数知识是高中数学的主干内容，函数的思想方法贯穿于整个高中数学课程的始终．这是因为函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用，运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的一些重要数学模型．而且函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和许多其他学科的重要基础，因此对函数知识和思想方法的考查是高考的一个聚焦点．高考对函数的考查，常以选择题和填空题来考查函数的概念和一些基本初等函数的图象和性质，解答题则往往不是简单地考查概念、公式和法则的应用，而是常与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识以及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法．2．不等关系是现实世界和日常生活中大量存在的一种基本数量关系，不等式就是这种不等关系的数学模型，它在数学的研究及其应用中起着重要的作用，因此不等式的基础知识及应用一直是高中数学的重要内容之一．高考中对不等式内容的考查包括不等式的性质、解简单的不等式以及基本不等式的应用等．由于不等式具有应用广泛、变换灵活、知识综合、能力复合等特点，因此，高考考查更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题的交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查．3．导数及其应用是在“函数”、“三角函数”等知识的基础上进一步利用导数的方法研究函数的性质．高考对导数的考查主要是注重其工具性的作用：用导数这个工具，能更好地处理有关函数的单调性、函数的极大(小)值和最大(小)值、不等式的证明等问题．高考中，在考查导数基础知识的同时，注重考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等数学方法，因而对思维能力的要求较高．第18讲基本初等函数的图象、性质及应用1．考题展望本讲内容在高考中占有一定比重，但对反函数的考查要求降低，本讲多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质、图象，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点．2．高考真题考题1(2014山东)函数f(x)＝1log2x－1的定义域为()A．(0，2)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】选C若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及不等式的解法．考题2(2014北京)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|【解析】选B由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.【命题立意】本题主要考查函数图象及单调性．考题3(2014安徽)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sinπx，1
