主成分分析计算方法和步骤VIP专享VIP免费

v1.0可编辑可修改1主成分分析计算方法和步骤：在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异,研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。主成分分析的应用目的可以简单地归结为:数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释,从而更加深刻地揭示事物的内在规律。主成分分析的基本步骤分为:①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵R;③求出R矩阵的特征根和特征向量;④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。结合数据进行分析本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。表5-6相关系数矩阵v1.0可编辑可修改2本科院校数招生人数教育经费投入相关性师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入师生比重点高校数教工人数相关性师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入（元）表5-7给出的是各主成分的方差贡献率和累计贡献率，我们选取主成分的标准有两个：第一，特征根大于1，因为，如果特征根小于1，说明该主成分的解释力度太弱，还比不上直接引入一个原始变量的平均解释力度大；第二，方差贡献率v1.0可编辑可修改3大于85%，如果这两个标准不能同时符合要求,则往往是因为选择的指标不合理或者样本容量太小,应继续调整。表5-7还显示，只有前2个特征根大于1，因此SPSS只提取了前两个主成分，而这两个主成分的方差贡献率达到了%，因此选取前两个主成分已经能够很好地描述我国高等教育地区现状。表5-7方差贡献率以及累计贡献率元件起始特征值提取平方和载入合计方差的贡献率%累加贡献率%合计方差的贡献率%累加贡献率%123.5714.1405.0526.012表5-8为输出的主成分系数矩阵,可以说明各主成分在各变量上的载荷。由表5-8可以看出,标准化后的第一主成分(简称1F)对所有变量都有载荷,且载荷绝对值几乎都在以上,因此可以说第一主成分是对人口结构的度量,代表了一个地区人口结构状况,可以称之为“综合因子”。在综合因子中,平均每户人口，农业与非农业人口比例，人口的自然增长率比重即人口自然增长各指标具有较强的作用,人与经济等其他指标所起的作用次之,男女比例也起一定作用。第二主成分(简称2F)对重点高校数和教工人数具有负载荷,其他变量具有正载荷,并且除师生比和重点高校数载荷绝对值均小于,有的甚至接近于。因此,第二个主成分只是汇集了第一主成分遗漏的部分信息,我们称之为“辅助因子”。v1.0可编辑可修改4表5-8主成分矩阵成分1F2F师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入表5-9主成分评分系数矩阵成分1F2F师生比.079.643重点高校数.099教工人数.247本科院校数.244.004招生人数.242.106教育经费投入.236.009v1.0可编辑可修改5根据表5-9可以得到各主成分的表达式1123456=0.0790.0990.2470.2440.2420.236Fxxxxxx21234560.6430.6120.0770.0040.1060.009Fxxxxxx把变量分别代入以上表达式，可以得出1F和2F两个主成分得分，但单独一个主成分不能很好地评价十个地区人口结构的情况，因此需要按照各主成分对应的方差贡献率为权数计算综合统计F，（120.66390.206910.87081FFF）主成分分析法的优点：1、可消除评价指标之间的相关影响因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分...