1/8乌鲁木齐地区2009年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷（卷面分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.点（1，2）与抛物线y2=4x的焦点的距离是（）A．1B.2C.3D.43.若直线的倾斜角的余弦值为45，则此直线的斜率为（）A．34B.43C.±34D.±434.不等式x|x|<1的解集是（）A．（-1，1）B.(-∞,0)C.(-1,0)D.(-∞,1)5.已知平面α及两平行直线m、n,则下列命题错误的是（）A．若m⊥α，则n⊥αB.若mα,则nα，或n∥αC.m,n与α成等角D.若m∥α,则n∥α6.已知过函数f(x)=x2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为（）A.(-1,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,4)7.若函数y=f(2x+4)是偶函数，则函数y=f(2x)的对称轴是（）A．x=-2B.x=2C.x=-4D.x=48.(1-2x)5的展开式中系数最大的项是（）A．第3项B.第4项C.第5项D.第6项9.若球的内接正方体的表面积为2，则此球的表面积为（）A．πB.2πC.4πD.6π10.设函数f(x)=sinπ4x,则f(x+2)-f(x)=()A.2f(x+1)B.2f(x-1)C.2f(x+3)D.2f(x-3)11.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的横坐标为3a2的点A到右焦点F的距离等于半焦距，则双曲线的离心率是（）A．52B.2C.2D.4312.设向量a=(3cosα,3sinα),b=(-sinα,cosα),则a+b与a-b的夹角等于（）A．30°B.60°C.120°D.150°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）2/813.已知点P(x,y)满足条件x-2≤0y-1≤0x+y-1≥0，则z=2x-y的范围是；14.圆C1:(x-2)2+y2=1与圆C2关于直线y=x对称，在C1和C2上各取一点，则这两点间的最小距离是；15.已知等比数列的前四项分别为a-b,ba,a+b,ab,则这四项的乘积的值是；16.设函数f(x)=log2x,若f(x1)+f(x2)=2,则f(x1+x22)的最小值是.三．解答题（共6小题，共70分）解答要有必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知△ABC中顶点的直角坐标分别为A(-1,0),B(1,0),C(m,3)（1）若sin2A+sin2B=2sin2C，求实数m的值（2）设|CA|>|CB|，且→CA2→CB=6，求∠C的度数18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点（1）求证B1D⊥平面ABD；（2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小C1B1A1DCBA19.（本题满分12分）已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=1,2Sn=nan+1（1）求an；（2）设bn=an2n，求b1+b2+,+bn20.（本题满分12分）某大学电话分机号码由四位数字组成，每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个。（1）求分机号码是奇数的概率；（2）求分机号码中各位上的数字有3个位置出现重复数字的概率。21.（本题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间；（2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围22.（本题满分12分）过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（2，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ=μ→QB，求λ+μ的值3/8乌鲁木齐地区2009年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BBADDCBCACBB1．选B．【解析】 由0,10A，只能得出0A，集合A中还可能有除0，1以外的其它元素；但“{0}A=”可得出“0,10A”成立.2．选B．【解析】 24yx的焦点为10，，它与(1,2)的距离为2.3．选A．【解析】设直线l的倾斜角为，由题意知4cos5，0,2，∴3sin5sin3tancos4k.4．选D．【解析】 2011xxxx或201xx，解得1x.5.选D．【解析】 若m∥，则可能有n∥，或n，∴D选项错误.其它三个选项根据线面关系，所得结论都是正确的.6．选C．【解析】设点00,Pxy，依题意有0022fxx∴01x故2001.yx7．选B．【解析】 函数2yfx的图象可由函数24yfx的图象向右平移2个单位得到，而24yfx的图象关于0x（即y轴）对称，∴2x是函数2yfx的图象的对称轴.8．选C．【解析】 ...
