函数的基本性质及其应用一、利用函数的性质求函数的值域1、一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时，y≥-△/4a，当a＜0时，y≤-△/4a；3、反比例函数的值域：y≠0；4、指数函数的值域为（0，+∞）；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为[-1，1]（即有界性）；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．[例题]：：求下列函数的值域1、[利用求反函数的定义域求值域]（或者分离变为反比例函数）先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2)，其中x≠2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}2、[利用反比例函数的值域不等于0]（或者反函数法）因此，原函数的值域为[1/2,+∞)4、[利用分离变量法和换元法（然后用反函数法）]（或者换元后分离）设法2x＝t，其中t＞0，则原函数可化为y=(t+1)/(t-1)t=(y+1)/(y-1)＞０∴y>1或y<-15、[利用零点讨论法]由题意可知函数有3个零点-3，1，2，①当x<-3时，y=-(x-1)-(x+3)-(x-2)=-3x∴y>9②当-3≤x<1时，y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6∴5
