山东省新泰二中2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题一、选择题1.在等差数列中，，则()A.5B.8C.10D.142.已知等比数列中,,且成等差数列,则()A.B.C.D.3.已知为等差数列,,,则等于()A.-1B.1C.3D.74.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5.已知是等比数列,,,则()A.B.C.D.6.等比数列中,若则的前项和为()A.B.C.D.7.已知等比数列的前项和为,.则公比等于()A.或B.C.D.或8.数列的前项和为,若,则此数列一定是()A.常数列B.等差数列C.等比数列D.以上都不对9.已知等比数列中,则公比等于().A.-2B.2C.D.10.等比数列,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.2411.设数列的前项和为,若,则等于()A.B.C.D.12.在等比数列中，首项,要使数列对任意正整数都有,则公比应满足().A.B.C.D.二、填空题13.等比数列的前项和为.已知,,成等差数列,则的公比为.14.已知则从第__________项起的各项为正数.15.等比数列中,,且,则__________.16.一个等差数列的前项之和为,前项中偶数项与奇数项之和的比为,则公差为__________三、解答题17.在等差数列中:1.已知,求2.已知,求.18.已知数列的通项公式为,且.1.求的通项公式;2.是中的第项?3.该数列是递增数列还是递减数列?19.已知数列满足,令1.求证:数列是等差数列;2.求数列的通项公式.20.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且,.(1).求与;(2)证明：.21.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.1.求数列,的通项公式;2.当时,记,求数列的前项和.22.某市年发放汽车牌照万张,其中燃油型汽车牌照万张,电动型汽车牌照万张,为了节能减排和控制牌照总量,从年开始,每年电动型汽车牌照按增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放电动型汽车牌照数构成数列.1.完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;2.累计隔年发放的拍照数.哪一年开始不低于万(注:)?参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：C解析：由题意可设公比为q，则，又，∴.∴.3.答案：B解析：4.答案：B解析：设塔的顶层有灯盏,由已知公比,则可得,解得.5.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质.由,解得.数列仍是等比数列,其首项是,公比为.所以.6.答案：B解析：公式,,,7.答案：A解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：A解析：由题意知,即,解得或(舍去),所以等比数列的前项是,则第四项为.11.答案：C解析：∵,∴,两式相减,得,∴是以首项为1,公比为4的等比数列.∴.故答案选C.12.答案：B解析：对任意正整数都成立,而只能二、填空题13.答案：解析：由已知得,,所以,即,从而,又,所以.14.答案：7解析：由得或,而所以15.答案：27解析：由题意,得,∴.又,∴.故.16.答案：5解析：三、解答题17.答案：1.由已知条件得解得∴.2.,∴.∴.∴.解析：18.答案：1.2.令,即,所以,.故是中的第项.3.由于,且随的增大而减小,因此的值随的增大而减小,故是递减数列.解析：19.答案：1.证明:∵,∴,∴故,即,∴为等差数列.2.由中知是等差数列,首项,公差,∴,即,∴∴数列的通项公式为解析：20.答案：(1).设等差数列的公差为.∵,∴,解得或(舍),∴.故,(2).证明：∵，∴，∴，，∵，∴，从而，∴，即解析：21.答案：1.由题意有,即解得或故或2.由,知,故,于是,①,②①-②可得,故.解析：22.答案：1.如表所示,当且时,,当且时,,又,,2.当时,,当时,,由,得,即,又一元二次方程的两个根为,,,又且,不等式可化为,且,到年累计发放汽车拍照数不低于万.解析：
