32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明习题精选[自主演练，各个击破]等腰梯形的性质1．下列说法中，不正确的是（）A．等腰梯形同一底上的两个等角相等B．等腰梯形的对角线相等C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则一个底角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的底角是（）A．60°B．30°C．45°D．15°4．在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（）A．12B．10C．2或10D．2或126．等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为_______。7．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高为5，则S梯形ABCD=_________。★等腰梯形的判定8．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形或平行四边形9．下列说法中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴[互动探究，拓展延伸][学科综合]10．如图32-4-1所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB。[创新思维]（一）新形题11．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形（二）课本习题变式题12．（课本P153习题2题变式题）如图32-4-2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O。求证：S△AOB=S△DOC（三）易错题13下列说法正确的是（）．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B．有一组对角互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形（四）难题巧解题14．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD+BC=26，求梯形ABCD的高。（五）一题多解题15．已知：如图32-4-3所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB·EF。[迁移运用，落实课标][数学在经济、科技、生活中的应用]16．如图32-4-4所示，某村要设计修建一条引水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道底面宽0.8m，渠道内坡度是1：0.5。引水时，水面要低于渠道上沿0.2m，水流的横断面（梯形ABFE）的面积为1.3m2，求水渠的深度h．。17．我们知道，顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是平行四面形，那么顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是什么特殊四边形呢？探索并证明你的结论。[潜能开发]18．（1）如图32-4-5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是底BC的中点，EF∥CD交BD于F，EG∥AB交AC于G，求证：EF+EG=AB。（2）如图32-4-5，若E为BC上任一点（中点除外）其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。19．如图32-4-6，路基横断面为等腰梯形ABCD，己知路基上底AB=6m，斜坡BC与下底CD的夹角为45°，路基高2m，求下底宽CD。[开放实践]20．如图32-4-7，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=8cm，AD=24cm，CD=10cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？[经典名题，提升自我]21．如图32-4-8，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，那么图中的全等三角形最多有_______对。22．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形23．若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为（）A．21B．29C．21或29D．21或22或29[奥赛赏析]24．如图32-4-9，在梯形ABCD中，...
