福建省泉州市四校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题理一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题仅有一个答案正确)1.设复数z满足,则z=()A.B.C.D.2.计算定积分=()A.B.C.D.3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记项的系数为,则的值为()A.4B.10C.20D.404.从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有()A.30个B.27个C.36个D.60个5.抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A.B.C.D.6.用数学归纳法证明(n∈N且>1),第二步证明中从“k到k+1”时,左端增加的项数是()A.B.C.D.7.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是()A.0.35B.0.65C.0.85D.8、函数的图象不可能是()9.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.-B.-ln2C.D.ln210.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()1A.B.C.D.11.已知,则与的值最接近的是()A.B.C.D.12.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分,将答案写在答题卡相应的位置上)13.已知变量,具有线性相关关系,测得(,)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为,则的值是___________.14.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,则P(ξ<2)=.15.设函数,若0≤≤时,恒成立,则实数m的取值范围是.16.对于等差数列有如下命题:“若是等差数列,,是互不相等的正整数,,则有”类比此命题,补充等比数列相应的一个正确命题:“若是等比数列,,是互不相等的正整数,.三.解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列中,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)根据计算结果猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.18.(本小题满分12分)某校为了解学生课外阅读情况,学校随机抽取了名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分20.0100.0150.0200.0250.030分钟频率/组距0304050607080Oxy1(第14题图)钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于分钟的学生称为“读书迷”,低于分钟的学生称为“非读书迷”.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?(Ⅱ)若将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次,记被抽取的人中的“读书迷”的人数为,且每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.附:独立性检验统计量,其中,独立性检验临界表:19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若处取得极值,且关于的方程上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为,如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都非读书迷读书迷合计男女合计3为,且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)设函数.(I)若无零点,求实数的取值范围;(II)若有两个相异零点,求证:.请考生在22题中两小题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)(1)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l过点P(3,)且倾斜角为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)求直...