育才学校2018-2019学年度第二学期第三次月考高二普通班文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个2.已知a>b>0，全集I＝R，集合M＝，N＝，P＝{x|b2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2f(－)，则a的取值范围是()A．B．∪C．D．11.定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为()A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]12.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},则等于_______.14.已知函数f(x)＝g(x)＝则f(x)＋g(x)＝．15.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为____________________．16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．18.（12分）已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.19.（12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x．(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．20.（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．21.（10分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．22.（12分）设y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－x2.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.C11.D12.C13.{-2,-1,0}14.f(x)＋g(x)＝15.－216.2.517.(1)A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－23}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁...
