高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理（1）课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3.1二项式定理（一）课后导练基础达标1.(2x3-x1)7的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-42解析：由Tr+1=rC7(2x3)7-r(-x1)r=（-1）r·27-r·rC7·2321rrx令21-3r-2r=0得r=6.故常数项为T7=（-1）6·21·67C=14,故选A.2.（x+2）10(x2-1)的展开式中x10的系数为_____________（用数字作答）.解析：由x10项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x2-1(x+2)10常数项：-1x10的系数：010Cx2的系数：1x8的系数：210C·22因为，x10项的系数是4210C-010C=179.3.若在（1+ax）5的展开式中，x3的系数为-80，则a=______________.解析：设x3的项为Tr+1=rC5(ax)r=rrrxaC5,则r=3.这样，x3的系数为335aC=-80，可求得a=-2.4.求展开式(x+y+z)6中含x3y2z的项.解析：（x+y+z）6就是6个（x+y+z）相乘，那么为了组成x3y2z的项，可以分三步完成：(1)从6个括号中选3个括号，抽取3个x(36C)；(2)从剩下的3个括号中，再取2个y(23C)；(3)从最后1个括号中，抽取1个z(11C).运用分步计数原理，可知组成一个x3y2z项，选取方式共有36C·23C·11C=60.所以展开式中x3y2z项的系数为60，即含x3y2z的项为60x3y2z.5.已知(22xx)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3，求展开式中不1含x的项.解析：由已知条件及通项公式得：T5∶T3=（4nC·24）∶(2nC·22)=56∶3n2-5n-50=0n=10或n=-5(舍).设第r+1项不含x,Tr+1=rC10·2r·2510rx，所以2510r=0，解得r=2.所以，不含x的项为T3=210C·22=180.综合运用6.（2x+x）4的展开式中x3的系数是()A.6B.12C.24D.48解析：由Tr+1=rrrxxC)()2(44=24-r·244rrrxC.令24rr=3,得r=2故x3的系数为24C·22=24,故选C.7.若在（xx15）n展开式中，第4项是常数项，则n=____________.解析：T4=T3+1=51833353)1()(nnnnxCxxC.由题意知518n=0，得n=18.8.（1）求(3221xx)12的展开式的第5项.（2）设（a+b）20的展开式中，第3r项与第r+2项是不同的两项，但系数相等，求第r项的系数.解析：（1）可直接利用通项公式，得T5=320432821412495)()(xxxC.（2）由通项公式知：T3r=1313201320rrrbaC，Tr+2=119120rrrbaC.依题意，有1320rC=120rC，但3r-1≠r+1.故由组合数性质可知，必有3r-1=20-(r+1)，解之得r=5.所以，T5=420C=4845.9.将（|x|+||1x-2）3展开，其中值为常数的各项之和等于多少？2解析：(|x|+||1x-2)3=(||1||xx)6其通项为Tr+1=rrrxxC)||1()||(66=rC6·(-1)r·|x|3-rr=3时，T4=36C·（-1）3=-20答案：-20拓展探究10.求实数（5+22）15的个位数字.解析：利用二项式定理展开S=（5+22）15+（5-22）15，得S为个位是0的整数.而0＜5-22＜1,所以0＜(5-22)15＜1，因此实数（5+22）15的个位数字是9.备选习题11.若(32xx)n展开式中存在常数项，则n的值可以是()A.8B.9C.10D.12解析：由Tr+1=rrnrnxxC)2()(3=2r·652rnrnxC，令652rn=0即r=53n∈N，则3n是5的倍数，由选项知，n只能取10，故选C.12.(2005浙江高考，理5)在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121解析：先求原式的和再求系数：原式=xxxxxx9545)1()1()1(1])1(1[)1(故x3的项的系数可由（1-x）5-（1-x）9的展开式中x4项的系数求得，即45C-49C=-|2|，故选D.13.设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f(x)的反函数f-1(x)等于()3A.521xB.1+5xC.-1+52xD.1-52x解析：f(x)=4453235232514150505)1()1()1()1()1(xCxCxCxCxC2)1(555C=（x-1）5+2故f-1(x)=1+52x，故选A.14.(xx1)8展开式中x5的系数为_________.解析：由通项Tr+1=238888)1()1(rrrrrrxCxxC,得238r=5，得r=2.所以x5的系数是（-1）228C=28.15.（x2+1）(x-2)7的展开式中x3项的系数是____________.解析：由x3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x2+1(x-2)7常数项：1x3的系数：447)2(Cx2的系数：1x的系数：667)2(C因为，x3项的系数是447)2(C+667)2(C=1008.4