对数以及对数函数【同步教育信息】一.本周教学内容：对数以及对数函数二.学习目标：1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。2.能正确利用对数性质进行对数运算。3.掌握对数函数的图象性质。4.理解指数函数与对数函数的互逆关系。三.重点、难点：1.对数（1）对数恒等式①（）②③④（2）对数的运算性质对于，M，N，则①②③（）（3）对数换底公式（、且，）事实上，由，则。2.对数函数图象和性质图象性质定义域（0，）值域（，）当时，，过点（1，0）在（0，）上是单调递增函数在（0，）上是单调递减函数【典型例题】[例1]计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式[例2]已知正实数、、满足，试比较、、的大小。解：设（），则，，，从而故又由而，，，，则上式故，综上[例3]已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。解：由或或综上可得或或。[例4]试求函数的定义域。解：由则所求定义域为（，）（，）[例5]（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。解：（1）由已知，则有恒成立或（2）已知等价于函数的值域包含（0，），故[例6]已知函数，当时，试比较与的大小。解：又由，则，即故①时，，此时②时，，此时【模拟试题】1.。2.若，且，则。3.已知，，则=。4.函数的递增区间为。5.已知，，求函数的最大值及相应的的值。[参考答案]1.202.5123.4.解：，令或由的递减区间为（，），（）则的递增区间为（，）5.解：由定义域为[1，9]，则故，所以当，即时故当时，函数取最大值13。
