模块质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)或qB．p且qC．(¬p)且(¬q)D．(¬p)或(¬q)解析：由题知，p真q假，则¬p假，¬q真．∴只有D中(¬p)或(¬q)为真，故选D.答案：D2．(2011·天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：A＝{x|x－2＞0}＝{x|x＞2}＝(2，＋∞)，B＝{x|x＜0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．答案：C3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：AB＝(0,3,3)，AC＝(－1,1,0)，cos〈AB，AC〉＝＝＝，所以〈AB，AC〉＝60°，故应选C.答案：C4．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D．(，0)解析： 原方程可化为－＝1，a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，∴右焦点为.答案：C5．在下列各结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分条件但不是必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为假的充分条件但不是必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要条件但不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要条件但不是充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④解析：“p∧q”为真则“p∨q”为真，反之不一定，①真；如p真，q假时，p∧q假，但p∨q真，故②假；¬p为假时，p真，所以p∨q真，反之不一定对，故③真；若¬p为真，则p假，所以p∧q假，因此④错误．答案：B6．已知A，B，C，D是空间四点，AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，BP＝(x－1，y，－3)，若AB⊥BC，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15解析：因为AB⊥BC，所以AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，所以BP⊥AB，BP⊥BC，又BC＝(3,1,4)，所以解得答案：B7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析： BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为θ，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sinθ＝，得cosθ＝.答案：D8．设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：y2＝8x，焦点F(2,0)，可知椭圆焦点落在x轴上，排除A、C；且椭圆中c＝2，由⇒1⇒故选B.答案：B9．椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是()A.B.C.D.解析：不妨设P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，由双曲线和椭圆定义可知：|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，所以cos∠F1PF2＝＝＝＝.故选A.答案：A10．已知命题p：m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2或m＞－1C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析：若p∧q为假命题则p与q至少有一个为假命题①若p假q真，则⇒－1＜m＜2；②若q假p真，则⇒m≤－2；③若p假q假，则⇒m≥2综上可知m≤－2或m＞－1，故选B.答案：B11．(2011·泸州高二检测)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为()A.B.C.D．1解析：由题意知：取AB中点E，连结C1E，CE.易知∠C1EC＝60°，过点C作CO⊥C1E.解Rt△COE，即证CO＝.也可建立坐标系求解．答案：A12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：设双曲线方程为－＝1，设F(c,0)，B(0，b)，kBF＝－，双曲线渐近线的斜率k＝±. BF与一条渐近线垂直，∴－·＝－1，∴b2＝ac，又a2＋b2＝c2，∴c2－ac－a2＝0，∴e2－e－1＝0，∴e＝(舍负值)∴e＝，...
