（江苏专用）高考数学二轮复习 第二篇 第13练 空间中的平行与垂直试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第13练空间中的平行与垂直[明晰考情]1.命题角度：空间中的平行、垂直关系的证明.2.题目难度：低档难度.考点一空间中的平行关系方法技巧(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系.(2)证明过程中要严格遵循定理中的条件，注意推证的严谨性.1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.证明如图所示，作ME∥BC交BB1于点E，作NF∥AD交AB于点F，连结EF，则EF⊂平面AA1B1B. ME∥BC，NF∥AD，∴＝，＝.在正方体ABCD－A1B1C1D1中， CM＝DN，∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴＝＝，又BC＝AD，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF.又EF⊂平面AA1B1B，MN⊄平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.2.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在？请说明理由.1解存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下： AB∥CD，AB＝2CD，∴AF∥CD且AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.又CC1，CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.考点二空间中的垂直关系方法技巧判定直线与平面垂直的常用方法(1)利用线面垂直定义.(2)利用线面垂直的判定定理，一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直.(3)利用线面垂直的性质，两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.(4)利用面面垂直的性质定理，两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.3.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连结FG，BG.2 F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE. AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG. AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2) △ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD. DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，CD，DE⊂平面CDE，故AF⊥平面CDE. BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.4.如图，在六面体ABCDE中，平面DBC⊥平面ABC，AE⊥平面ABC.(1)求证：AE∥平面DBC；(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC.证明(1)过点D作DO⊥BC，垂足为O. 平面DBC⊥平面ABC，平面DBC∩平面ABC＝BC，DO⊂平面DBC，∴DO⊥平面ABC.又AE⊥平面ABC，则AE∥DO.又AE⊄平面DBC，DO⊂平面DBC，故AE∥平面DBC.(2)由(1)知，DO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DO⊥AB.3又AB⊥BC，且DO∩BC＝O，DO，BC⊂平面DBC，∴AB⊥平面DBC. DC⊂平面DBC，∴AB⊥DC.又BD⊥CD，AB∩DB＝B，AB，DB⊂平面ABD，则DC⊥平面ABD.又AD⊂平面ABD，故可得AD⊥DC.考点三平行和垂直的综合应用方法技巧空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.5.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点.求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明(1)在△PAD中， E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD.又 EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)如图，连结BD. AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ADB为正三角形. F是AD的中点，∴BF⊥AD. 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BF⊂平面ABCD，∴BF⊥平面PAD.又 BF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.6.由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；4(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.证明(1)取B1D1的中点O1，连结CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四...