湖南省邵东一中高二数学第三次月考试卷一、选择题。1、直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（A）.A直线与圆相切B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离D直线过圆心2、已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（D）A4BCD3、若的取值范围是（A）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]4、以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（A）A.B.C.D.5、若点A的坐标是(3，2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是(C)A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)6、下列说法正确的是(C)A．平面α和平面β只有一个公共点B.两两相交的三条线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合7、下列命题中结论正确的个数是（B）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补。（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行。A1个B2个C3个D4个8、直线与平面平行的充要条件是（C）A．直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的两条直线不相交C．直线与平面内的任一直线都不相交D.直线与平行内的无数条直线平行9、正方形SG1G2G3中，E、F分别为G1G2，G2G3的中点，D是EF中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，用心爱心专心116号编辑SG1G2G3EFBCA使G1、G2、G3重合，记为G，则(A)A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面10、已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结AE、AF，则图中直角三角形的个数是（D）A1B2C3D4二、填空题。11、过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为.12、已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为.13、空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有__________6_____个.14、如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离是_____14_____________.15．设分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为_或__；三、解答题。16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。解：由余弦定理得：2分即得4分以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系6分由椭圆定义知，8分知10分用心爱心专心116号编辑AHEFABCA1B1C1Exyz故椭圆方程为12分17．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1．解法1：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；解法2： 直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0），（1） ＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴•＝0，∴AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2） ＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.18、（本小题满分8分）已知直线交椭圆=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个用心爱心专心116号编辑顶点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线的方程.解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)则（4分）∴kMN==，又l过MN的中点(3，-2)，∴l的方程为y=(x-3)-2.即6x-5y-28=0.19、（本小题满分8分）给出定点A（3，0）、B（0，3）和抛物线，求实数m的取值范围，使抛物线与线段AB恰有一个公共点.解:线段AB的方程为代入抛物线方程得，问题转化为上述方程在[0，3]内恰有一个实根，……………………4分，设，（1）若方程有两个相等实根，则△=0，得m=3或m=－5，检...
