第1讲数学文化一、选择题1.我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人解析:选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108.故选B.2.“干支纪年法”是中国自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.天干、地支互相配合,配成六十组为一周,周而复始,依次循环.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号为天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支.如:公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年,公元1986年为农历丙寅年.则2049年为农历()A.己亥年B.己巳年C.己卯年D.戊辰年解析:选B.法一:由公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年,公元1986年为农历丙寅年,可知以公元纪年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干,再将公元纪年除以12,用除不尽的余数在地支中查出对应该余数的地支,这样就得到了公元纪年的干支纪年.2049年对应的天干为“己”,因其除以12的余数为9,所以2049年对应的地支为“巳”,故2049年为农历己巳年.故选B.法二:易知(年份-3)除以10所得的余数对应天干,则2049-3=2046,2046除以10所得的余数是6,即对应的天干为“己”.(年份-3)除以12所得的余数对应地支,则2049-3=2046,2046除以12所得的余数是6,即对应的地支为“巳”,所以2049年为农历己巳年.故选B.3.(2019·山东淄博模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”设该金箠由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金箠截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i=1,2,…,10),且a1