四川省绵阳市2018届高三数学第二次诊断考试试题文（扫描版）绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCACCCBBABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．9514．106.515．416．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA，在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=，……3分解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分故tanA=1，得A=．…………………………………………………………6分（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC，…………………………………………7分结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=，sinC=，(负值已舍)……………………………………9分在△ABC中，由，得b=，…………11分于是S△ABC=absinC=．……………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，∴，……………………………4分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2．…………………………7分则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，共20种，…………………………………………………………………………9分其中，至少一个老年人的有(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，共16种，………………………………………………………………………11分∴所求的概率为．……………………………………………………12分19．解：（Ⅰ） bn+1=1+bn，∴bn+1-bn=1(常数)，…………………………………………………………3分∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，∴bn=1+(n-1)×1=n．…………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是，………………………………6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn0，则，当x∈(0，2)时，，当x∈(2，+∞)时，，即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f(1)=-7．……………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设M(x，y)，P(x0，y0)，则D(x0，0)，∴(0，y0)，=(x-x0，y)，由，得0=(x-x0)，y0=，即，………2分又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，∴曲线C的方程为：．…………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q(xQ，0)．设直线AB的方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立方程组得：整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0，∴x1+x2=，x1x2=，…………………………………………8分 kQA+kQB=，将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0，…………………………………………10分即-(xQ+2)×+4xQ=0，化简得xQ=4，故此时存在点Q(4，0)使得直线AQ，BQ的斜率之和为0．………………12分21．解：（Ⅰ）对求导可得．…………………………………1分 a>1，于是由解得，由解得，∴在(，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，…………3分∴min===1-2ln2．令，则，由a>1知<0，于是函数在(1，+∞)单调递减，又，∴a的值是2．…………………………………………………...
